Bonjour,
Pouvez vous me corriger les questions que j'ai faite et m'aider pour celle que je bloque? Merci d'avance pour votre aide!!
On considère la suite (Un) définie par Uo=1 et pour tout entier naturel n : Un+1= 1/4Un+3
On considère la suite (Vn) définie par Vn= Un+1 - Una)Calculer Vo
(J'ai trouvé Vo= 2,25)
b)Montrer que pour tout n Vn+1= ¼ Vn . Quelle est la nature de la suite Vn?
(Pour la 1ere partie de la question je n'ai pas trouvé comment de le démonter. Mais j'ai pu répondre à la 2eme question étant donné qu'il nous donne le résultat. J'ai donc trouvé que la suite (Vn) est géométrique de raison ¼)
c)Exprimer Vn en fonction de n. En déduire la monotonie de la suite (Un).
(j'ai trouvé que la suite est croissante pour la monotonie. Vn = 2,25 x (1/4)^ n)
d)Exprimer Vn en fonction de Un, et en déduire que, pour tout entier n Un=-3x(1/4)^n+4
MERCI
Bonjour,
U0 = 1
Un+1 = (1/4)Un+3
Vn = Un+1-Un
a)
U1 = (1/4)U0+3 = (1/4)+3 = 13/4
V0 = U1-U0 = (13/4)-1 = 9/4 OK
b)
Vn+1 = Un+2-Un+1 = [(1/4)Un+1+3]-[(1/4)Un+3] = (1/4)Un+1-(1/4)Un = (1/4)[Un+1-Un] = (1/4)Vn
Donc V est géométrique de raison 1/4
c)
Vn = V0.(1/4)n = (9/4).(1/4)n = 9/(4n+1) OK
Donc V est positive
Donc U est croissante OK
d)
Vn-1 = Un-Un-1
Vn-2 = Un-1-Un-2
Vn-3 = Un-2-Un-3
...
V2 = U3-U2
V1 = U2-U1
V0 = U1-U0
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