Niveau Licence Maths 1e ann

Racine carré du logarithme

Posté par
pablitom94 12-03-10 à 13:19

Bonjour, dans un de mes exercices sur les suites, dans lequel je dois étudier la convergence d'une suite (je ne l'écris pas car cela n'a pas d'intérêt pour ma question), mon professeur utilise le résultat suivant: Pour toute constante c>0, $\sqrt{ln(n)} \le cln(n)$ pour n assez grand.
Comment obtient-on ce résultat?

Posté par re : Racine carré du logarithme 12-03-10 à 13:43

Bonjour,

En effet :

$\sqrt{ln(n)} \le c ln(n)$

comme ln(n) est > 0, on a donc :

$\sqrt{ln(n)} \ge 1/c$

$ln(n) \ge (1/c)^2$

$n \ge e^{(1/c)^2}$

il est évident que quel que soit c, il y aura toujours un tel n

bonne journée

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