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Racine reelle d'un polynome complexe du troisieme degré

Posté par
Hito 04-10-09 à 15:39

Bonjour, j'ai un exercice a faire qui me pose un petit problème.
Je ne sais pas comment trouver la racine réelle d'un polynôme complexe du troisième degré.
J'ai déjà regarder un peu sur les autres topics mais je n'ai pas encore appris la méthode de Cadran
donc je voudrais savoir si il existe une autre méthode, merci.

P(z) = z^3 + (-8+8i)z² + (2-51i)z + 5(13+11i)

Posté par
Camélia Correcteurre : Racine reelle d'un polynome complexe du troisieme degré 04-10-09 à 15:42

Bonjour

Prends z=x réel, et écris que P(x) a sa partie réelle et sa partie imaginaire nulles!

Posté par
Hitore : Racine reelle d'un polynome complexe du troisieme degré 04-10-09 à 15:44

Le problème c'est qu'en faisant ça, je retombe sur une équation du 3eme degré pour la partie réelle donc je ne sais pas comment faire après.

Posté par
blangre : Racine reelle d'un polynome complexe du troisieme degré 04-10-09 à 15:50

Bonjour

Hito > Oui mais l'autre équation fournie par la partie imaginaire est du second degré

Posté par
Hitore : Racine reelle d'un polynome complexe du troisieme degré 04-10-09 à 15:55

Oui, je tombe bien sur une équation du second degré ^^

Mais même en calculant le discriminant, la racine n'est pas un nombre entier, est ce que c'est normal?

Posté par
blangre : Racine reelle d'un polynome complexe du troisieme degré 04-10-09 à 15:58

Hito > Si je ne m'abuse, une des deux racines est un nombre entier...

Posté par
Hitore : Racine reelle d'un polynome complexe du troisieme degré 04-10-09 à 16:03

Je dois pas trouver le bon résultat alors car quoi que je fasse, je ne tombe pas sur un nombre entier...

Posté par
blangre : Racine reelle d'un polynome complexe du troisieme degré 04-10-09 à 16:06

Sauf erreur, l'équation est 8x^2-51x+55=0. Le discriminant vaut \Delta=841=29^2 et donne deux racines : 5 et \frac{11}{8}.

Posté par
Hitore : Racine reelle d'un polynome complexe du troisieme degré 04-10-09 à 16:13

Desolé, je m'etait bien trompé dans mon calcul, je n'avais pas 8x2 mais -8x2 ^^'

Merci bien pour vos reponses rapides, je vais continuer l'exercice ^^


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