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raisonnement par récurrence
Posté par princesse (invité)
bonjour à tous.
Voici mon problème...
soit f la fonction définie sur par f(x)=(1-2x)e^2x
On note f^(n) la dérivée n ième de f
MONTRER PAR RECURRENCE SUR L ENTIER N NON NUL QUE F^(n)(x)= 2^n(1-n-2x)e^2x
merci de m'aider...
Posté par kamel (invité)re : raisonnement par récurrence
salut
alors on a f(x)=(1-2x)e^2x
pour n=1
f'(x)=-2e^x + 2e^x(1-2x)=e^2x(-2 +2(1-2x))=2e^2x(1-1-2x)
donc la formule est vrai pour n=1
mainten,ant suposant que l'hypothése est vrai pour n
donc on f^n(x)=2^n(1-n-2x)e^2x
donc on dérive (f^n(x))'=f^n+1(x)=-2*^2^n*e^2x +2e^2x*2^n(1-n-2x)=-(2^n+1)e^2x +2^n+1(1-n-2x)e^2x=2^n+1e^2x(-1+1-n-2x)=2^n+1e^2x(1-(n+1)-2x)
d'ou le résulat
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