Bonsoir,

je n'arrive pas à résoudre cet exercice , pouvez vous m'aider à faire s'il vous plaît?

Dans un repère orthonormé (O,i(vec),j(vec)) , considère la courbe C d'équation paramétriques:

x(t)=t²
y(t)=t-(t^3/3 )avec t ∈ [0,3]

1/Etudier les variations des fonctions x et y sur [0,3].
1/ x=t²
y=t-t^3/3
x'=2t >0 puisque 0<t<3
y'=1-(3t²/3)=3(1-t²)/3 >0 pour t<1

tableau
t ___0 ___1 ___3__
x' ___ +_____ +
x 0 --c->1 --c-> 9
y' __+ ___0___ -__
y  -c--> 2/3 --d-> -6


2/Exprimer le vecteur dérivé V(vecteur)de coordonnées (x'(t),y'(t))
2/coordonnées (2t,1-t²)


3/je ne sais pas En déduire les demi-tangentes à C à l'origine O (correspondant à t=0 et au point B correspondant à t=3 (On pourra construire le repréentant d'origine B de 1/2V(vecteur)(3) afin de faire tenir la construction dans les limites de la feuille), ainsi que la tangente à C au point A,obtenue pour t=1.

b/je ne sais pas comment Déterminer le point E (autre que O) d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses et la tangente en ce point en ce point.

c/Construire la courbe C (on prendra pour unité 1 cm sur les axes).

Je vous remercie par avance de votre précieuse aide.