Bonsoir.

La réponse est : oui.

Tout cours sur les séries entières (sur le web par exemple) te donne la démonstration.

Bonsoir,

La réponse est oui
Pour t'en convaincre:
Soit a_nxⁿ une série entière avec R comme rayon de convergence.
Ainsi x < R, ta SE est CVS.
Or tu sais que pour une SE fini ( cad avec n un nombre finis )  tu travaille sur un polynome de degré n, polynome fini est n fois continument dérivable (x^3+x^2+x polynome finis par exemple).

Dans le cas de n c'est à dire pour ta SE "en génral"
celle-ci étant CV on peut l'écrire sous la forme:
a_nxⁿ = Sn + Rn
Avec Rn tel que lim Rn = 0 quand n
ainsi ta dérivé existe et est continu ( c'est Sn'  en effet (0)' = 0 )

Mon explication n'est pas parfaitement formelle, mais sa devrait te permettre de comprendre du moins