Bonjour,

Une piste peut-être :

Dire que (n+5)/(n-3) est entier équivaut à dire que (n+5)/(n-3)-1 est entier.

Or (n+5)/(n-3)-1 peut s'écrire 8/(n-3).

Les seuls diviseurs de 8 sont 1, 2, 4, 8 et leurs opposés -1, -2, -4, -8.

Je dirais donc qu'il y a 8 solutions ...

bonjour

autre méthode qui revient au même

N = (n+5)/(n-3) = (n-3+8)/(n-3) = (n-3)/(n-3) + 8/(n-3)

N = 1 + 8/(n-3)

ainsi N sera entier si 8/(n-3) l'est

comme 8 = 1*8 = (-1)*(-8) = 2*4 = (-2)*(-4), il suffit de trouver les valeur de n telles que (n-3) prennent une quelconque de ces huit valeurs

n-3=1 =>...
n-3=-1 =>...

and so on

vérifie

Vous avez tous les dux raisons
merci

bonjour
Dire que (n+5)/(n-3) est entier équivaut à dire que (n+5)/(n-3)= a avec a entier
Soit n-3+8 =a(n-3)
Et par suite 8=a(n-3)-(n-3) =(n-3)(a-1) donc n-3/8
Les seuls diviseurs de 8 sont 1, 2, 4, 8 et leurs opposés -1, -2, -4, -8
n-3=1 imp n=4
n-3=2 imp n=5
n-3=4 imp n=7
n-3=8 imp n=11
n-3=-1 imp n=2
n-3=-2 imp n=1
n-3=-4 imp n=-1
n-3=-8 imp n=-5
Bon....