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Recherche d'un équivalent

Posté par
Krop
31-05-09 à 22:12

Bonjour,

Je dois déterminer un équivalent qui me cause bien des tourments...
Un équivalent, en + infini, de [(1/n)^(1/n)] - 1
J'ai démontré que la suite tend vers zéro (c'deja ca )
J'ai essayé de passer par le log sans arriver à écrire la suite comme quelque chose avec du ln (1+an) et an qui tendrait vers zéro
J'ai aussi essayer de m'intéresser à [(1/n)^(1/n)] - 1^(1/n) mais ca fait soustraction d'équivalents, et pis ca m'a mené nulle part
Dernière tentative, multiplier par [(1/n)^(1/n)] + 1, ce qui aboutit à
[[(1/n)^(1/2n)] - 1]/([(1/n)^(1/n)] - 1] et ca m'a pas mené bien loin non plus...

Merci aux âmes charitables qui se dévoueront pour aider ma bien triste personne

Posté par
raymond Correcteur
re : Recherche d'un équivalent 31-05-09 à 22:22

Bonsoir

3$\textrm u_n = (\fra{1}{n})^{\fra{1}{n}} - 1 = e^{\fra{1}{n}ln(\fra{1}{n})} - 1

Posons 2$\textrm H = \fra{1}{n}ln(\fra{1}{n})

Comme 2$\textrm\lim_{n\to +\infty}\fra{1}{n}ln(\fra{1}{n}) = 0

tu es confronté à trouver un équivalent de eH - 1, avec H tendant vers 0.

C'est donc H.

Posté par
Krop
re : Recherche d'un équivalent 31-05-09 à 22:29

Ce n'était donc que ça?
Tristesse et déception s'écrasent sur mon coeur, meurtri de ne point avoir pensé à un tel raisonnement :'(

Merci beaucoup raymond, pour ta rapidité et ton efficacité à lever une angoisse existentielle d'une demi-journée

Posté par
raymond Correcteur
re : Recherche d'un équivalent 31-05-09 à 22:34

Comme tout cela est émouvant.

Me voilà sauveur existentiel !

Bonne soirée. A une autre fois.



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