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Recherche diffeomorphisme

Posté par
vyse 08-01-10 à 15:50

Bonjour,

Soit Da l'ensemble des couples (x,y) de \mathbb R^2 tels que x^2+y^2 \leq a^2.
Je considère également l'application \psi : \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R^2
et qui à (r,\theta) \mapsto (rcos\theta,rsin\theta) (les coordonnées polaires).
Mon but est de trouver un ensemble de depart pour \psi tel que cette application soit un diffeomorphisme de cet ensemble de départ vers Da privé eventuellement d'une partie de mesure nulle (pour la mesure de lebesgue de \mathbb R^2)
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Camélia Correcteurre : Recherche diffeomorphisme 08-01-10 à 15:55

Bonjour

Les coordonnées polaires ne sont jamais un difféomorphisme en 0 et il y a le problème de la détermination de l'argument. Alors par exemple \psi:]0,a]\times ]-\pi,pi[ est un difféomorphisme dont l'image est D_a privé du segment [-a,0] (de l'axe Ox)

Posté par
vysere : Recherche diffeomorphisme 08-01-10 à 16:26

D'accord j'ai pu vérifié que c'était bien un difféomorphisme merci beaucoup!


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