Bonsoir à tous

Je galère un peu sur l'exercice suivant:

Soit le rationnel =a/(b^n), a et b entiers naturels, b0, a<(b^n), n1. Montrer qu'il existe n entiers naturels r1,...,rn tels que
i[[1,n]], 0ri<b
=(i=1 a n) ri/(b^i)

le 0ri<b me fait bien penser à une division euclidienne, mais comme on ne peut l'utiliser quand dans N et qu'ici il semble qu'on soit forcer de travailler dans Q, je bloque un peu. De toute façon, je ne parviens pas non plus à lier la division euclidienne au problème...en clair je rame ^^

Merci d'avance pour votre aide
Czb

ps: ce que j'ai noté [[a,b]] représente l'ensemble des entiers compris entre a et b, a et b entiers.