Niveau école ingénieur

Règle d'Hadamar

Posté par
soucou 26-10-08 à 12:19

Bonjour,

Pouvez-vous m'expliquer ce que signifie $4$\limsup_{n\to+\infty}\sqrt[n]{|a_n|}$ dans le calcul de l'inverse du rayon de convergence de la série entière $4$\sum_{n\geq0}a_nz^n$ . Je n'ai jamais vu cette régle que le prof nous à "bombardé" oralement juste avant les vacs.

Pouvez-vous me l'appliquer au calcul de $4$\sum_{n\geq0}a^{n^2}z^{1+2+\ldots+n}$ où $a\in\mathbb{R}$ .

Merci.

Posté par re : Règle d'Hadamar 26-10-08 à 13:05

C'est Hadamard le mathématicien (il manque un d dans le titre de ton sujet) !

si a_n est une suite de réels on note
$\limsup_{n \to \infty} \ a_n = \lim_{n \to \infty} (\ \sup_{m \geq n} \ a_m \ )$

La limite existe toujours car $\sup_{m \geq n} a_m$ est une suite décroissante en n (éventuellement constante égale à $+\infty$ ).

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