Niveau Licence Maths 1e ann

regle de l'hospital

Posté par
Zakkk 24-03-09 à 11:48

Bonjour tout le monde, j'ai une petite question sur laquelle je bloque, si quelqu'un a une idée..

Soit g(t) = intégrale de 0 a t de exp(t²/2)
En utilisant la regle de l'hospital prouver que g(t)/g'(t)-->0 quand t-->+oo puis que t.g(t) est equivalent a g'(t) en +oo

Posté par re : regle de l'hospital 24-03-09 à 20:46

Bonsoir.

$4$\frac{g(t)}{g'(t)}=\frac{\int_0^t\exp{\frac{x^2}{2}}dx}{\frac{d}{dt}\left(\int_0^t\exp{\frac{x^2}{2}}dx\right)}=\frac{\int_0^t\exp{\frac{x^2}{2}}dx}{\exp{\frac{t^2}{2}}}$

En appliquant la règle de l'hospital en faisant tendre t vers l'infini, on a:

$4$\frac{\int_0^t\exp{\frac{x^2}{2}}dx}{\exp{\frac{t^2}{2}}}\stackrel{H}{=}\frac{\frac{d}{dt}\left(\int_0^t\exp{\frac{x^2}{2}}dx\right)}{\frac{d}{dt}\left(\exp{\frac{t^2}{2}}\right)}=\frac{\exp{\frac{t^2}{2}}}{t\exp{\frac{t^2}{2}}}=\frac{1}{t}\stackrel{t\rightarrow+\infty}{\longrightarrow} 0$

Posté par re : regle de l'hospital 24-03-09 à 21:26

Sinon, pour le reste... ça devient évident: il suffit d'étudier le rapport t*g(t)/g'(t) en l'infini

_____
Quentin

Posté par re : regle de l'hospital 24-03-09 à 22:53

merci quent225, j'ai mieux compris maintenant

Posté par re : regle de l'hospital 24-03-09 à 23:01

De rien!

Bonne fin de soirée!

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