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Régle du dédoublement
Bonsoir à tous,
je ne comprends strictement rien à ce problème:
On considère la courbe algèbrique C du plan définie par l'équation:
On suppose qu'il s'agit d'une conique ou d'un cercle. Le cours nous assure qu'il existe un paramétrage régulier de C M(t)=(x(t),y(t)).
1)En dérivant la relation f(M(t))=0, déterminer un vecteur orthogonal à la tangente à C en
2) On veut montrer que est différent de
Pour cela on pourra faire un raisonnement par l'absurde, on montrera alors pour topus rééls u,v la relation et on expliquera en quoi c'est absurde.
3)En déduire une équation de la tangente en . Conclure sur la règle du dédoublement.
pour la1), je ne comprends pas:
la dérivée me donne quelque chose d'horrible, j'obtiens:
dois_je utliser l'équation de la tangente en paramétré qui vaut:
pour la 2) je n'ai pas ... après en quoi es-ce absurde...
après en ayant ces deux question peut-être comprendrai-je...
merci d'avance
gero
Bonjour
La tangente à la courbe a pour vecteur directeur V = (x'(t), y'(t)).
Un vecteur normal a un produit scalaire nul avec V.
En regroupant dans la dérivée de f(M(t)) = 0 les termes en x'(t) d'une part et ceux en y'(t) d'autre part, tu vois que le vecteur
(2Ax(t) + 2By(t) + 2D, 2Bx(t) + 2Cy(t) + 2E) est normal à V.
En divisant par 2 pour simplifier, on trouve donc
n0 = (Ax(t0) + By(t0) + D, Bx(t0) + Cy(t0) + E)
Je te laisse réfléchir à la suite 
ah d'accord...
dans la seconde question, c'est étrange que je ne trouve pas l'égalité...
il me reste quand je soustrait les deux expression:
De rien
Les coefficients de u et v dans ton expression sont précisément les composantes de n0.
Si elles sont toutes deux nulles, ton expression aussi...
en fait après relecture de la question, je crois qu'il faut partir de et arrivée à l'égalité... qui est fausse puisque le calcul ne marche pas...
mais comment arrivé à l'égalité?
ça y est nous sommes arrivé à le montrer... sauf que l'absurdité on est pas sur de l'avoir...
si alors notre conique est une droite ce qui est absurde, c'est bien ça?
Oui je crois que c'est ça, mais ça ne me paraît pas très clair.
Pour la 3) il suffit d'écrire que le vecteur n0 est orthogonal au vecteur (X - x(t0), Y - y(t0)), où X et Y sont les coordonnées du point courant de la tangente.
Cela donne l'équation en X, Y de la tangente.
le problème pour la 3) c'est de conclure. notamment que devient le terme en xy par la régle du dédoublement?
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