Bonjour,
A B C et D sont 4 points quelquonques
objectif:
           DC . AB+ DA. BC+ DB. CA =0
puis en déduire que les 3 hauteurs d'un triangle sont concorantes.

1/ Nous allons utiliser un repére orthonormal mais sans calcul de coordonées. on prend l'un des 4 points comme origine et l'un des 3 autres sur l'axe des abscisses. on suggére de prendre l'origine en D. ensuite on choisis A sur [Dx), d'ou A(a;0) et enfin on note (x;y) et (x';y') les coordonées de B et C

calculer les 3 produits scalaires DC.AB  DA.BC  DB.CA  et démontrer l'égalité


2/ Il reste a en déduire que les hauteurs sont concourantes. on dessine ABC et les hauteurs issues de B et C se coupent en H. Pour démontrer que les 3 hauteurs sont concourantes il suffi t de démontrer que les (BC) et (AH) sont perpendiculaires en utilisant légalité 1

3/  redigez une solution

merci de votre aide

*** message déplacé ***

Bonjour

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème