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relation d'euler+ produit scalaire
bonjour, j'ai un petit problème avec le produit scalaire je ne comprend pas trop.
alors voila mon execice
1/ ABC est un triangle
Pour tout point M du plan, montrere l'égalité :
MA.BC+MB.CA+MC.AB=0 ce sont des vecteurs je ne sais pas mettre les fleche au dessus
2/ application : Montrer que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.
indication : on appelle H le point d'intersection de deux hauteurs. Montrer que H appartient aussi a la troisième hauteur.
je vous remercie de bien vouloir m'aider...
je croit avoir trouver la première question mais pas la deuxième
-> MA . BC + MB . CA + MC . AB
= MA . (BC + CA) + AB . CA + MC . AB
= MA . BA + AB . (MC + CA)
= MA . BA + AB . MA
= 0
Donc, on en conclue que :
Pour tous point M du plan, MA . BC + MB . CA + MC . AB = 0
c'est ca?
Oui c'est bon
2) fais comme on te le suggère. Appelle H l'intersection de la hauteur issue de A et de la hauteur issue de B.
Ensuite tu vas essayer de montrer que HC est perpendiculaire à BC (donc H appartient aussi ù la hauteur issue de C)
Ecris la relation du 1) avec M=H
ah merci
mais je ne trouve pas que CH et perpendiculaire a CB !!
CH est perpendiculaire a AB plutot non?
HA . BC + HB . CA + HC . AB
= HA . (BC + CA) + AB . CA + HC . AB
= HA . BA + AB . (HC + CA)
= HA . BA + AB . HA
= 0
cela prouve que CH est perpandiculaire a BA
Non ne recommence pas ce que tu as fais en 1)
Ceci etant tu as raison c'est HC perpendiculaire à AB qu'il faut démontrer
Le fait de redémontrer que HA.BC + HB.CA + HC.AB= 0
ne prouve pas que CH est perpendiculaire a BA!!!!
Pars de HA.BC + HB.CA + HC.AB= 0
Comme H est sur la hauteur issue de A alors HA est perpendiculaire a BC donc HA.BC=0
De meme H est sur la hauteur issue de B don HB.CA=0
Il reste donc HC.AB
Donc HC est bien perpendiculaire a AB. H est donc sur la troisieme hauteur du triangle.
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