Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Relation de réccurence

Posté par
TeddyPicker 07-09-08 à 10:53

Bonjour,

Petit probleme dans un exercice ou je pense avoir trouvé la bonne réponse a la question 1 mais bloque a la question 2 !

On note, pour k entier naturel appartenant à [0 , n] :

In(k)= 01 (xk(1-x)n-k)

1- a. Déterminer, pour k appartenant à [0 , n-1], une relation de récurrence entre I (k) n et I (k +1) n .
b. En déduire I (k) n pour k appartenant à [0 , n].

Je trouve comme réponse a la premiere question :

In(k+1)= k(k+1)/((n-k-1)^2) In

Est ce juste ? Comment arriver a la suite ?

Merci d'avance de vos aides

Posté par
lyonnaisre : Relation de réccurence 07-09-08 à 11:03

Bonjour

Pour la relation de récurrence, je trouve plutôt :

\Large{I_n(k)=(\frac{n-k}{k+1})I_n(k+1)

Utilises une intégration par partie, en intégrant xk et en dérivant (1-x)n-k

Posté par
lyonnaisre : Relation de réccurence 07-09-08 à 11:10

A final, en utilisant l'expression ci dessus, tu dois trouver :

\Large{I_n(k)=\frac{k!(n-k)!}{(n+1)!}

Posté par
TeddyPickerre : Relation de réccurence 07-09-08 à 11:16

Mille merci, j'ai eu le temps entre tes deux posts de trouver exactement la meme chose

Un lyonnais qui aide un stéphanois je vais me faire chambrer si je raconte ca ahahah !

Merci encore

Posté par
TeddyPickerre : Relation de réccurence 07-09-08 à 11:21

Juste pour info, la 2eme partie tu le fais avec une démonstration par récurrence en supposant la formule que tu m'as écrite ?

Posté par
lyonnaisre : Relation de réccurence 07-09-08 à 11:24

Oui, en fait le but est de sa baser sur In(0)

Tu prend la relation ci dessus et tu l'inverse :

\Large{I_n(k+1)=(\frac{k+1}{n-k})I_n(k)

\Large{I_n(k)=(\frac{k}{n-k+1})I_n(k-1) = \frac{k(k-1)}{(n-k+1)(n-k+2)}I_n(k-2) = ...

Tu redescend jusqu'a In(0) qui se calcul facilement

Posté par
TeddyPickerre : Relation de réccurence 07-09-08 à 11:30

C'est parfait merci.

En revanche, je ne savais pas qu'on avait la relation (n-k)!/(n-k)= (n-k-1)!

Posté par
lyonnaisre : Relation de réccurence 07-09-08 à 11:33

Et pourtant si

C'est comme si n-k = 5

5!/5 = (5.4.3.2.1)/5 = 4.3.2.1 = 4! = (n-k-1)!


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !