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relation entre cosinus et périmètre d'un triangle (Al-Kashi)
Bsoir les matheux 
Voilà encore (ce coup ci c'est le dernier problème de mon DM j'ai déja fait le reste au brouillon ^^ ) un morceau d'exercice qui me pose problème.
On a un triangle ABC où :
AB = c
BC = a
CA = b
On appelle p le demi périmètre ( p = 1/2(a+b+c) )
je dois démontrer que 1 - cos =
malhereusement j'ai beau le faire et le refaire, je trouve toujours que 1-cos =
Si vous voulez que je vous détaille mes calculs, n'hésitez pas
Je coince vraiment et ça commence à me donner mal à la tête 
jvous remercie par avance de votre aide
au fait, j'ai oublié de le préciser, mais je dois arriver à cette égalité à l'aide du théorème d'Al-Kashi (c'est sûrement évident ^^ )
Bonjour,
D'après Al Kashi: a2=b2+c2-2bccosA
p=1/2(a+b+c)
Donc 2(p-b)(p-c)= 1/2(a-b+c)(a+b-c)=1/2(a2-b2-c2+2bc)
Or a2-b2-c2=-2bccosA
donc 2(p-b)(p-c)=1/2(-2bccosA+2bc)=bc(1-cosA)
D'où la relation demandée.
merci beaucoup Aiuto mais ya toujours un truc que je comprends pas :
2(p-b)(p-c)= 1/2(a-b+c)(a+b-c)=1/2(a2-b2-c2+2bc)
pourquoi le 2 devient un 1/2 ?
2(p-b)(p-c) = (2p-2b)(2p-2c) = (a-b+c)(a+b-c), non ?
Parce que (p-b)= (a+b+c)/2 -b= 1/2(a-b+c)
et (p-c)= 1/2(a+b+c)-c= 1/2(a+b-c)
Donc (p-b)(p-c)= 1/2(a-b+c)*1/2(a+b-c)=1/4(a-b+c)(a+b-c)
donc 2(p-b)(p-c)= 1/2(a-b+c)(a+b-c)
Ce que tu ecris n'est pas vrai
2(p-b)(p-c)
(2p-2b)(2p-2c) !!!
chuis naze :p
il est trop tard pour faire des maths pour moi ^^
faudrait quand même que je me re-refasse mon cours de maths de collège...
c'est toujours sur ces pts que je me fais pieger
fin bref, merci beaucoup Aiuto, tu m'a appris un truc ^^
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