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Repère orthonormé et vecteurs
Bonjour à tous,
J'ai quelques difficultés à faire cet exercice, pouvez-vous m'aider?
Dans un plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points A et B de coordonnées respectives (-1 ;-2) et (2 ;1). On cherche a déterminer le lieu L des points M du plan tels que MA/MB = 2.
Partie A :
1. Démontrer que M appartient L équivaut à (MA-2MB).(MA+2MB) = 0 (MA et Mb sont des vecteurs).
2. Soit I le barycentre de (A ;1) et (B ;-2) et J le barycentre de (A ;1 et (B ;2). Montrer que M appartient à L équivaut à MI.MJ = 0 (MI et MJ sont des vecteurs)
3. Déterminer et construire L.
Partie B : Méthode Analytique
1. On note (x ;y) les coordonnées du point M. Exprimer MA et Mb en fonction de x et y.
2. Démontrer que M appartient à L équivaut à x2+y2-6x-4y+5=0.
3. En utilisant la forme canonique des trinômes en x et y, déterminer et construire L.
Pour la question A1. je pense que ça donne MA2-4MB2 après on remplace avec les valeur grâce aux coordonnées. Mais après je sais pas.
A
ON (MA-2MB).(MA-2MB)=MA²-4MB²
et comme MA/MB=2 alors MA=2MB alors MA²=4MB²
d'où (MA-2MB)(MA+2MB)=MA²-4MB²=0
2)
on a I le barycentre de (A,1)et (B;-2) donc MA-2MB=MI en vecteurs
et comme J le barycentre (A;1)et (B;2) alors MA+2MB=MJ en vecteurs
d'où (MA-2MB)(MA+2MB)=MI*MJ=0
3)on a MI*MJ=0
alors MI perpendiculaire à MJ
d'où L est le cercle de diamètre IJ
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