Salut

Tu peux surement t'inspirer de mon topic ici ou je résouds la chose dans R Poster vos exos de Khôlle en maths ??

Regardes vers le milieu de la page voir plus loin (Rudi a détaillé les calculs)

pour n et p positifs, il faut consider a priori la fonction
F(x)=x*log(p)-p*log(x), et les solutions entieres ou elle s'annule.
il y a une solution evidente x=p.

Cette fonction est asymptotiquement grande et positive quand x->0 et x->infini,
et possede un minimum en x*=p/log(p). Pour ce minimum, F(x*) est
negative: F(x*)=p[1-log(p)+log(log(p))]<0 pour p>=2. Cela veut dire qu'il y
a 2 solutions sur l'axe reel, dont en particulier x=xmax=p. L'autre solution
est xmin<x*. On peut montrer aussi, en etudiant F(2) en fonction de p,
que pour p>4, F(2) est strictement negative et donc que x*<2, ce qui exclue les cas entiers (sauf pour x=1). Les couples de solutions positives (n,p) seraient donc
(1,1), (2,2) (4,2) (3,3), (2,4), (4,4) et (p,p) pour p>=5.

Merci beaucoup