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résolution d'équation complexe
bonjour,
je dois résoudre z^3= 1/8 e(i pi/6) et je ne sais pas du tout comment m'y prendre
...
il faut ensuite que mette z^33 sous forme exponentielle et algébrique.
aidez-moi SVP!
Bonjout 
Commence par écrire z sous forme trigonométrique !
z = a.exp(i.b)
Ainsi :
z3 = a3.exp(3.i.b)
d'où :
z3 = (1/8).exp(i.pi/6) <=> a3.exp(3.i.b) = (1/8).exp(i.pi/6)
<=> a = (1/8)^(1/3) et ( il existe k
{0,1,2} tq 3b = pi/6 + 2k.pi )
<=> a = 1/2 et ( il existe k {0,1,2} tq b = pi/18 + 2k.pi/3
Tu as donc trois solutions possibles ... 
Je te laisse finir !
Romain
a ouiii.. donc le module c'est 1/8 et l'argument c'est Pi/6 ??
c'est ça?
a ouiii.. donc le module c'est 1/8 et l'argument c'est Pi/6 ??
Pour le nombre complexe du membre de droite oui
Mais pour les z cherchés non !
As-tu compris ce que l'on a fait ?
Romain
au finale la forme se serai z=1/2 e i Pi/18 ??
en fait ce que j'ai pas du tout compris c'est qu'il existe plusieurs réponses pour l'argument ..
en tous cas merci beaucoup de vos réponses
Au final, 3 nombres complexe z sont solutions :
pour k = 0
pour k = 1
pour k = 2
Tu n'as qu'a vérifier avec ta calculatrice !!
Romain
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