Inscription / Connexion Nouveau Sujet
résolution d'une équation avec un cosinus
Bonjours à tous,
Pourriez-vous m'expliquer comment je doit résoudre une équation avec un cosinus. En faite je dois résoudredans l'intervalle ]-
; + ] l'équation suivante :
cos3x = - (
2) /2
Bonjour,
connais tu les valeurs de y telles que cos(y)=- racine de 2/2?
Si oui alors 3x=y
Sinon revois ton cours.
a+
je sais que les deux nombres qui ont pour cosinus - racine de 2/2 sont 3/4 et 5/4 alors je dois résoudre l'équation
3x=3/4 ou 3x=5/4 c'est bien ça ?
Bonjour à tous,
Dans une première question on m'a demandé de résoudre dans ]-; +[ l'équation cos 3x = - (2)/2
J'ai réussi et g trouvé x = (3)/12 + 2/3 k ou x= (-3)/12 + 2/3 k.
Ensuite on m'a demandé d'exprimer cos3x en fonction de cos x je l'ai fait et j'ai trouvé cos3x = 4cos^3 x - 3cosx
Maintenant on me donne une équation : 8t^3-6t +2 = 0
on pose t = cos x
je remplace dans l'équation et je trouve 8cos^3 x - 6cosx +2 =0
J'ai remarqué que 8cos^3 x - 6cosx = 2 cos3x mais après je suis bloqué dans la résolution de cette équation.
Serait t-il possible que vous me donniez un coup de main.
Merci d'avance pour votre aide.
*** message déplacé ***
salut,
remplaces dans ton équation, que trouves-tu ?
2 cos(3x)+V2=0
Ca te dit rien ?
*** message déplacé ***
Bonjour,
cette expression ne me dit rien mais tu peux me donner un indice pour que je trouve seule merci
*** message déplacé ***
héhé
regarde la première question de ton exercice...
*** message déplacé ***
a oui c la même donc je peux dire que les solutions de l'équation de la première question correspondent aux solutions de l'équation:2cox3x + 2=0
*** message déplacé ***
Dans ce cas je peux factoriser l'expression par l'une des deux solutions.
Le problème c'est que je dois utiliser la valeur exacte de l'une d'elle et je sais pas comment on fait.
*** message déplacé ***
les solutions vérifiants 8cos^3 x - 6cosx +V2 =0 sont les solutions de la question 1.
ce qui impliques que les solutions de l'équation 8t^3-6t +V2 = 0 sont les valeurs t=cos(x) avec x les solutions de la question 1.
Ca donne t=cos((3pi)/12), etc...
Attention, dans la première question, on te demande les solutions sur ]-pi, pi], or tu donnes les solutions en fonction de k quelconque. Tu prends alors en compte pleins de solutions qui sont hors de l'intervalle.
Ptitjean
*** message déplacé ***
en faite les solutions que j'ai donné dans la question 1 sont fausses alors.Tu peux m'expliquer comment je peux exprimer les solution sans le k
*** message déplacé ***
en fait tes solutions sont bonne sur R tout entier.
Ici, on cherche les solutions sur ]-pi, pi]
k étant entier, testes tes solutions.
Que vaut la solution avec k=0, 1, 2, -1, -2 etc...
Il ne faut garder que les solution qui sont dans l'intervalle demandé.
Ici, il doit te rester 6 solutions je crois pour la question 1
Ce qui impliquera a priori 6 solutions pour la question finale avec t=cos(x), mais en fait les valeurs de x trouvées auront des cosinus égaux deux à deux, ce qui te donnera pour t trois solutions. (heureusement d'ailleurs, car c'est une équation du troisieme degré, qui n'a donc au maximum que 3 solutions.)
*** message déplacé ***
J'ai effectivement 6 solutions pour la question 1 :
x=3/12 x= -3/12
x=11/12
x=5/12
x=19/12
x=13/12
Cela est il juste ?
*** message déplacé ***
c'est presque juste.
en effet certains de tes résultats sont hors de l'intervalle (plus grand que pi ici)
pense à enlever de nouveau 2pi
*** message déplacé ***
comme tu l'avais dit il y a bien six solutions opposées deux à deux
x = 3/12 x= -3/12
x=5/12 x= -5/12
x=13/12 x= -13/12
*** message déplacé ***
Ensuite je dois factoriser le polynôme 8t^3-6t+ 2 = 0 afin de trouver toute les solutions.
D'après la question précédente on a 3 solutions
t=cos(3/12)
t=cos11/12
t=cos5/12
car étant donné que les solution sont opposées par rapport à l'axe des abscisses elles ont le même cosinus.
La seule solution parmi les trois dont on connait la valeur exacte est :
t=cos 3 /12=cos /4 = (2)/2
*** message déplacé ***
Par conséquent je peux factoriser 8t^3-6t+2 par (2)/2
Cela est-il exacte ?
*** message déplacé ***
J'ai effectué la factorisation :
(t-(2)/2)(at²+bt+c)
= at^3+bt²+ct -[(2)/2]at² - [(2)/2]bt - [(2)/2]c
=at^3 +t²(b-[(2)/2]a) + t (c - [(2)/2]b) -[(2)/2]c
Ensuite je procède par identification :
a = 8
c - [(2)/2]b = -6
-[(2)/2]c = 2
J'abouti à:
a=8
c= -2
b= 42
*** message déplacé ***
salut,
si tu veux continuer à factoriser, tu as
et
Avec les formules de développement des cosinus(a+b) et cosinus (a-b), tu peux trouver les valeurs exactes des cosinus qui te manquent
*** message déplacé ***
remarque : une fois ta première factorisation, tu as un polynome de degré 2, que tu sais déjà factoriser (méthode du discriminant). Ce sera peut etre plus facile et rapide que la décomposition des cosinus...
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous