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resolution d'une equation différentielle
Posté par rostand
bonsoir
serait-il possible d'avoir la résolution de cette équation différentielle:
(1+x2)y'+4xy=x2
merci d'avance
Bonjour,
L'équation est équivalente à y'+[4x/(1+x²)]y = x²/(1+x²)
L'équation sans second membre y'+[4x/(1+x²)]y = 0 a pour solution y = K/(1+x²)² où K 
R
Puis, par la méthode de la variation de la constante, on trouve une solution particulière x 
[(x5/5)+(x3/3)]/(1+x²)²
La solution générale est donc y = [(x5/5)+(x3/3)+K]/(1+x²)² où K R
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