F(-x)=F(x) donc : a=-d, b=e, c=-f.
Plus que 2 inconnues.
On peut : b et c par exemple.

Deux possibilités :
1)evaluer en 0 et en 2 par exemple (un peu lourd).
2) retrancher a/(x-1)^3 à F puis trouver b. Puis evaluer en 0 (la meilleure à mon avis).

Bonjour

=




=

A+

Je comprend pas pourquoi F(x)=F(-x)

Pourquoi F(x)=F(-x) implique que a= -d et b=e

Re
F(-x) = 8x^4/{(-x-1)³(-x+1)³} = 8x^4/{-(x+1)³*(-(x-1)³)} = 8x^4/{)x+1)³(x-1)³} = F(x)
A+

F(X) = a/(x-1)^3+.....
Donc comme F(x)=F(-x) et que 1/(x-1)^3,..., est une base, on peut identifier les coefficients

OUi dc la fonction est paire mais j'arrive pas a voir pourquoi ça implique que a=-d. Une base ça veut dire que a/(x-1)^3,.... engendre F?

pour retrancher a/(x-1)^3 à F tu multiplies F par (x-1)^3?

Tu peux me montre le calcul concrètement par exemple pour b stp ! je verrai mieux je pense

tu calcules F(x) -a/(x-1)^3.
Tu mets au même dénominateur et tout.
Tu mets (x-1) au facteur au numérateur (ca marche). Et tu multiplies par (x-1)^2 et evalues en 1

F paire --> tu appliques F(x)=F(-x) a la fonction a/(x-1)^3, tu égalises et tu peux identifier les coefficients !![sub][/sub]

Re
il faut réduire au même dénominateur , développer  et identifier => en théorie 6 équations à 6 inconnues ; tu peux alléger en donnant des valeurs particulières à x par ex. 0, 1, -1 ..
A+

Oui mais mettre (x-1) en facteur au numérateur (8x^4+8) sa se factorise pa ac (x+1)

Re
=>
8x^4 = a(x+1)³ + b(x-1)(x+1)³ + c(x-1)²(x+1)³ + d(x-1)³ + e(x+1)(x-1)³ + f(x+1)²(x-1)³
que tu peux développer ( mais c'est long ?)=>
                                                
x^5·(c + f) + x^4·(b + c + e - f) + x^3·(a + 2·b - 2·c + d - 2·e - 2·f) + x²·(3·a - 2·c - 3·d + 2·f) + x·(3·a - 2·b + c + 3·d + 2·e + f) + a - b + c - d - e - f
=>
ou
pour x = 0 ( terme indépendant ) on a  : 0 = a - b + c - d - e - f  (1)
pour x = 1 on a  : 8 = 8a  => a = 1  (2)
pour x = -1 on a : 8 = -8d  => d = -1   (3)
pour x = 2  on a  : 128 = 27a + 27b + 27c + d  + 3e + 9f   (4)
coefficient de x^5 = 0 = c + f    ; c = -f (5)  
coefficient de x^4 = 8 = b + c + e - f   => -b - e  = -8 - f + c (6)
ce qui te fait 6 équations à 6 inconnues
=>
(1) , (2) , (3) , (5) et (6) donne 0 = 1  -8 - f + c + c + 1 - f  => 0 = -6 + 4c =>  c = 3/2
=> f = -3/2
(4)  et (6) te donne
=> b=5/2 ; e = 5/2

attention dans mon résultat de 13h31 au dénominateur de l'avant dernière fraction (5ème)  un moins  s'est glissé à la place d'un + => 5/(2(x+1)²)
réponse
=>

PS
ce fut laborieux mais je l'ais fait

A+

Oh la vache merci bcp vraiment. Dc sa sé la méthode "bourrain" lol mais sa done koi si on utilise l'autre méthode

Re
quelle autre méthode ?? Je ne connais que 2 méthodes "" bourrain "" comme vous dites
identifier
ou
donner des valeurs particulières ( et judicieuses ) à x
il y a de toutes façons 6 inconnues
A+

Bin justement en donnant des valeurs particuliéres a x c'est cette méthode qui me semble être la plus rapide. Mais justement j'arrive a trouver les valeur de a et de f par cette méthode en multipliant pas F(x) par (x-1)^3 et en prenant comme valeur x=1 pour trouver le a. Cepandant lorque l'on passe au b avec la même méthode. On a F(x)*(x-1)² =8x^4+8/((x-1)*(x+1)^3)) il reste dc un (x-1) au dénominateur donc c'est ici que je n'arrive pas à déterminer quelle valeur judicieuse de x dois je prendre pour y arriver.

Re
comme il y a 6 inconnues il faut alors donner 6 valeurs particulières à x pour avoir 6
équations : moi j'en ais donné 4
je dois vous quitter
A+

non mais geo3 te dis nimporte quoi. Ca marche mais c'est tellement long...

Ce genre de fractions ca se fait comme je t'ai dit dans mon post :


F(-x)=F(x) donc : a=-d, b=e, c=-f.
Plus que 2 inconnues. (on a bien entendu trouver a en multipliant par (x-1)^3 et en evaluant en 1.
b et c par exemple.
Puis on retranche a/(x-1)^3 à F pour trouver b comme je te l'ai dit. Puis on evalue en 0 pour c

Re
=> Dryss

Et bien, je trouve que ce n'est pas aider un étudiant que de lui donner une méthode aussi longue ...

Tu te rends compte que tu as 6 inconnues alors qu'en remarquant que F est paire, on a plus que 3 inconnues. Dont 1 trouvable en 1 petit calcul.

Re
Oui d'accord que je n'ais pas vu de suite que la fonction était paire
mais j'avais quand même 4 équations simples soient a =1 , d =-1 , c+f = 0 ; 8 = b + c + e - f  
donc il ne faut pas en faire un plat
A+