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Résolution de f(x)=0.
Bonjour, je coince à la plupart des questions, j'espère que vous pourrez m'aider. Merci beaucoup.
F est la fonction définie sur 
par f(x) = x3-3x-1. On se propose de résoudre l'équation f(x)=0.
1.Avec la calculatrice
a) représenter la fonction f sur la calculatrice.
b) Combien de solutions l'équation f(x)=0 semble t-elle avoir ?
c) Avec les fonctions de la calculatrice, donner un encadrement d'amplitude 10-2 de chacune des solutions repérées précédemment.
2.Une preuve
a) étudier les limites de f en -
et en +
b) étudier le sens de variation de f. dresser son tableau de variation.
c) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet exactement 3 solutions dans .
3.recherche des valeurs exactes des solutions.
On cherche les solutions de l'équation [1] : x3-3x-1=0 sous la forme x=2 cos(
) (avec réel).
a) démontrer que pour tout réel , cos(3 )+3cos()=4cos3 ().
b) Démontrer que x est solution de [1] si, et seulement si, cos(3)= [2].
c) Trouver les réels solutions de [2]
d) En déduire les valeurs exactes des solutions de l'équation [1].
je coince à partir du 1.c et il ya des questions que je comprends mais que je ne sais pas comment les traiter.
bonjour
tu as fait dessiner le graphe par la calculatrice, je suppose et tu as recherché combien de points d'intersection celui-ci a avec l'axe des abscisses....
pour le 1c tout dépend de la calculatrice et de ses fonctions mais en principe, un programme de dichotomie doit te permettre de trouver un encadrement des solutions de f(x)=0
2.
a)lim en -inf: -inf
lim en +inf=+inf
b) f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)
x | -1 +1
______________________________
f'(x) | + 0 - 0 +
_____________________________
f(x) | croiss max décroi min croiss
2 -3
comme la fct est continue; il faut qu'elle s'annule avant x=-1;entre -1 et 1 et encore au delà de 1
soit soit 3 valeurs qui annulent f(x)
merci bcp mais pour limites, jaimerai savoir comment on fait pour connaitre le résultat
3a cos(3)+3cos
=cos(2+)+3cos
=cos(2)cos-sin(2)sin+3cos
=(2cos²-1)cos-2(1-cos²)cos+3cos
tu développes et réduis et obtiens ce qu'il faut!
pour les lim tu mets en facteur la plus haute puissance de x
lim (x³-3x+1)=limx³(1-3/x²+1/x³) les deux derniers termes tendent vers zéro
/3)
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