bonjour

déjà ton équation n'a de sens que pour x>0

ensuite si c'est vrai pour tout n,p,k
prenons n=1 ; p=0 et k=1

cela nous donne comme seule possibilité x=1

et on vérifie ensuite qu'il ne fonctionne pas

donc aucune solution

MM

Bonjour,

Tu n'as pas le droit d'utiliser la dérivée comme ça.. C'est comme si tu disais :
Je cherche une solution de x² = 1
Je dérive, donc 2x = 0
Donc ma solution est x =  0

Tu vois l'erreur ? En reprenant mon exemple, tu cherches un x0 tel que x0² = 1, x0 c'est une valeur, et toi tu dérives comme si c'était encore une variable...

Bonjour,

L'équation à résoudre est de la forme suivante :
(x^a)*ln(x)=C
avec a et C constantes réelles positives.
Dans le cas général, les racines des équations de ce genre ne s'exprimment pas avec un nombre fini de fonctions élémentaires.
Il faut faire appel, soit à une série infinie compliquée, soit à une fonction spéciale : la fonction W(X) de Lambert. La solution littérale est :
x = exp((1/a)*W(X)) avec X=a*C
En pratique, la résolution se fait directement par une quelconque éthode de calcul numérique.
De toute façon, le calcul de la fonction W de Lambert, si on voulait l'utiliser, se ferait par calcul numérique. Alors, en passer par là ne présenterait pas d'avantage notable par rapport à la résolution numérique directe.

Bonjour,

Ahh, j'ai fait une grande betise, oui je vois LeHibou.

Conclusion, y a pas de solutions analytiques pour cette equation?

Pfffffff,

Merci bcp,

Salut,

J'ai pu résoler le problème. En fait, ce qui est demandé est de chercher l'ensemble  de x réel vérifiant cette équation:

x^(n+p).log(x)=log(n+p) (n,p)^2

Prenons (n,p) / n+p=1
Ds ce cas, on aura, x.Log(x)=0 Log(x)=0 d'ou x=1

Maintenant, si la solution x=1 est vraie pour ce cas particulier elle le doit etre ds le cas general de l'equation,

alors injectant x=1 ds l'equation
Du coup, on aura Log(1)=Log(n+p)   (n,p)^2

Absurde

D'ou mon ensemble est l'ensemble vide

Bonjour,
citation : << si la solution x=1 est vraie pour ce cas particulier elle le doit etre ds le cas general de l'equation >>
Attention : ce n'est pas parce qu'une solution est vrai dans un cas particulier quelle est vrai dans le cas général.
.
Citation : << Conclusion, y a pas de solutions analytiques pour cette equation? >>
Mais si, il y en a. Une solution de (x^a)*ln(x)=C est :
x = exp((1/a)*W(a*C))
avec W la fonction de Lambert.
Tu n'as peut-être pas bien compris mon message précédent. Il n'y a pas que les fonctions sin, cos, log, exp, etc. qui existent. Il y en a d'autres avec leurs tables, leurs façons connues de les calculer, exactement comme il y a des tables et des façons connues de calculer les sin, cos, log , exp, etc.
Quelqu'un qui ne connaitrait pas les fonctions sin, cos, log, exp, etc. ne saurait pas résoudre formellement de nombreuses équations. C'est pareil pour quelqu'un qui ne connait pas d'autres fonctions que l'on enseigne plus tard : ne sait pas résoudre formellement d'autres équations d'un niveau un peu plus élevé.

Salut,

Ok, je vois l'erreur,

Merci