salut

tu veux dire y'+2y=x  et y'+2y=-2x+3 sous forme d'un systeme d équation ?

Non se sont deux équations différentielles différentes mais commençons par celle-ci :
  y'+2y=x

Bonjour

allez voir ce cours

Merci mais y'+2y=x est-elle de la forme y'=ky ? faut t'il faire comme si x était une constante ?

y'+2y=x

on resoud dabors sans second membre donc juste  y'=-2y  soit aussi y'/y = -2  en integrant membre à membre il

vient ln(y) = -2x+c  et y(x) = e^(-2x+c)= K.e^-2x  et donc y(x)= K.e^-2x    dérivons cette expression :

y'(x)= K'.e^-2x - 2.Ke^-2x  remplacons la dans  y'+2y=x , ca donne  K'.e^-2x - 2.Ke^-2x + 2.K.e^2x = x  et donc

il reste K'.e^-2x = x  soit K' = xe^2x  un integration par partie de de K' donne  K = (x.e^2x)/2-(e^2x)/4 + c

et au final y(x) = ((e^2x)/2-(e^2x)/4 + c).e^-2x  = x/2 -1/4 + c.e^(-2x)    sauf erreur

Merci j'ai compris je pense pourvoir me débrouiller seule pour les autres en suivant le même raisonnement !