salut

ba la seule solution est u=0

bonjour

je ne suis pas d'accord Guitou... ta réponse n'est valable que si b=1

a-t-on un renseignement sur b Minimoi ?

Bonjour

Tu n'arriveras pas à donner une formule pour u. 0 est évidemment solution et c'est vrai que si b > 0 il y a une autre solution strictement positive.

je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi Camélia...

je pense aussi que b est positif (sinon le problème est réglé)

mais si b est entre 0 et 1, je pense qu'il y a une solution négative

par contre, je suis d'accord qu'on ne peut (sauf coup de chance) la trouver en valeur exacte.

alain

C'est possible, j'ai fait vite et de tête!

j'ai tracé rapidement les deux courbes... celle de droite passe par (0,0) avec une tangente de pente b et ses limites adjointes à sa concavité donne le nombre de points d'intersection.

merci de vos réponses rapides

b est une valeurs >1 puisqu elle est égale a 1+quelque chose de positif
u est en fait un changement de variable
en réalité u=aX où X est la vraie inconnue et a une constante positive

il est censé y avoir 2 valeurs réponses, c est a dire le point de départ évidement, et un point de où X>0.
Le problème revient a déterminer cette valeur

ah ben il fallait le dire que b>1 !

donc si tu traces les deux courbes, même rapidement, tu verras qu'il y a deux solutions : 0 et une autre comprise entre 0 et 1. Grâce au théorème des valeurs intermédiaires, tu peux montrer son existence et son unicité dans ]0;1]

Ensuite tu peux considérer la suite u(n+1)=f(u(n)) où f(x)=1-exp(-bx) et u(0)>0 (tu peux même prendre u(0)=1 pour fixer les idées) et montrer que cette suite tend vers la solution cherchée.

ok merci, et de cette façon je pourrais donner un point de convergence et une valeur tres approchée de x ?
car je dois ensuite le réaliser pour différentes valeurs de b et de a !

c'est quoi "a" ??????

puisque u=a*x, a et b sont des constantes pour un calcul mais lorsque l'on change les valeurs initiales, ces valeurs changent aussi
ce calcul est-il rapide ?

le convergence est d'autant plus rapide que b est grand (fais un dessin et dessine les termes successifs de ta suite).

je comrpend ce que tu veux faire, mais je vais trouver une valeur comprise entre 0 et 1, comment la relier ensuite a ma solution?
ensuite je suis en train de tout faire sous vba en ce moment, et il ne me manque plus que ca a faire, par contre je ne vois pas comment je vais pouvoir le coder !
si vous avez des idées, je suis preneur

la solution que tu cherches est la limite de la suite. Il faut bien sûr le démontrer mais c'est un classique (tu es bien en math spé ?).

autant pour moi, j ai dis n importe quoi ^^
par contre je reste preneur pour le codage !

le mieux est de prendre deux suites (car en partant de 1 elle est strictement décroissante et ce n'est pas évident d'arrêter à une précision voulue...

tu prends u0=1 et u(n+1)=f(u(n))... celle là décroît vers L, ta valeur cherchée.

Ensuite tu cherches un nombre m entre 0 et 1 tel que f(m)>m (là ton programme essaye 1/2, puis 1/4 puis 1/8... jusqu'à en trouver un.

tu prends v0=m et v(n+1)=f(v(n))... celle là croît et tend vers L.

Ensuite tu fais une boucle de calculs des termes des suites u et v jusqu'à ce que u(n)-v(n)< précision voulue. et tu seras sûr que L est entre u(n) et v(n)... tu auras une valeur approchée de L à la précision que tu veux en prenant la moyenne de u(n) et v(n)

merci pour votre aide en tout cas, j ai réussi a tout mettre et à tout coder.

Minimoi >> pas de quoi, ce fût un plaisir

GuiTou >> ce n'est pas grave, cela arrive à tout le monde... parfois on "réfléchit" trop vite ! Ce qu'il y a de bien ici c'est qu'il y a toujours quelqu'un pour corriger son erreur... et c'est ainsi qu'on progresse !

MM