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résolution gradient

Posté par
charlotte60c 21-03-09 à 17:51

Bonjour , pouvez-vous m'aider sur cette question :

Résoudre grad (\gamma(r))=3r^5.OM
?

voila je ne sais pas comment m'y prendre cependant j'ai demontré à la question précédente que si f est une fonction ne dépendant que de r=\sqrt{x^2+y^2} alors on a

grad (f(r))=\frac{\partial f}{\partial r}.\frac{OM}{r}

avec OM=x.i+y.j

Ce qui me dérange c'est le gamma je ne sais pas ce que c'est ..

Posté par
Tigweg Correcteurre : résolution gradient 21-03-09 à 17:57

Bonjour,

je pense que gamma désigne la fonction à trouver! Dans quel cadre te places-tu? Celui des fonctions différentiables de R² dans R?

Si M désigne bien le point de coordonnées (x,y), tu es ramenée, gamma ne dépendant que de r, à résoudre, pour r non nul(donc le vecteur OM est non nul et on peut identifier les coefficients de OM dans chaque membre) l'équation:

df/dr = r^6, qui est très simple!

Posté par
Tigweg Correcteurre : résolution gradient 21-03-09 à 17:58

Pardon, j'ai oublié un coefficient 3 dans le membre de droite.

Posté par
charlotte60cre : résolution gradient 21-03-09 à 18:10

merci beaucoup tout d'abord cependant un détail me dérange

ça ne serait pas plutot :

df/dr=3r^5 car sinon je ne comprends pas la puissance 6 ...

?

Posté par
Tigweg Correcteurre : résolution gradient 21-03-09 à 18:12

Je t'en prie.

La puissance 6 vient de ce que ton équation initiale est 5$\displaystyle\blue\fbox{3r^5.OM=\frac{\partial f}{\partial r}.\frac{OM}{r}} .

Posté par
charlotte60cre : résolution gradient 21-03-09 à 18:14

pardon j'ai compris la puissance 6 désolé ..

j'ai df/dr=3r^6

et ici j'intègre pour avoir f ?

donc j'ai f=3x^7/7+C est-ce correct ?

Posté par
Tigweg Correcteurre : résolution gradient 21-03-09 à 18:20

Presque!

Ce serait plutôt 5$\displaystyle\blue\fbox{f(x,y)=\fr{3r^7}7+K=\fr{3(x2+y^2)^3.\;\sqrt{x^2+y^2}}7+K}

Posté par
Tigweg Correcteurre : résolution gradient 21-03-09 à 18:21

L'une des puissances est mal passée: 5$\displaystyle\blue\fbox{f(x,y)=\fr{3r^7}7+K=\fr{3(x^2+y^2)^3.\;\sqrt{x^2+y^2}}7+K}

Posté par
charlotte60cre : résolution gradient 21-03-09 à 18:28

Merci beaucoup pour votre aide j'ai bien compris !

je pense avoir réussie la question suivante mais je préfère vous l'exposer :

Trouver \theta=\theta(r)
sachant que grad(\theta)=\frac{OM}{r^3}
et \theta(2)=1

ceci revient à \frac{\partial \theta}{\partial r}=1/r

on intégrant je trouve \theta=ln(r)+C avec C=1-ln(2)

est-ce correct?
merci encore !

Posté par
charlotte60cre : résolution gradient 21-03-09 à 18:31

oula encore une erreur désolé

\theta=\frac{-1}{r}+C avec C=3/2  

merci

Posté par
Tigweg Correcteurre : résolution gradient 21-03-09 à 18:34

Avec plaisir!

N'as-tu pas fait une erreur de puissance? Je trouve ensuite 5$\displaystyle\blue\fbox{\frac{\partial \theta}{\partial r}=\fr 1{r^2^}} .

Posté par
Tigweg Correcteurre : résolution gradient 21-03-09 à 18:35

Messages croisés!

Oui, nous trouvons bien la même chose dans ce cas!

Posté par
charlotte60cre : résolution gradient 21-03-09 à 18:36

oui désolé , merci pour votre aide celà m'a beaucoup aidé.

Posté par
Tigweg Correcteurre : résolution gradient 21-03-09 à 18:39

Je t'en prie.


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