personne ?

[(z+1)/(z-1)]^8=1

Poser Z = (z+1)/(z-1)

Z^8 = 1
Z^8 = cos(2kPi) + i.sin(2kPi)

Z = cos(k.Pi/4) + i.sin(k.Pi/4) (Avec k dans Z)

On trouve les 8 valeurs possibles pour Z avec k = 0 ; 1 ; ... 7

k = 0
Z1 = 1
(z+1)/(z-1) = 1
z+1 = z-1 --> impossible.

k = 1
Z2 = cos(Pi/4) + i.sin(Pi/4)
Z2 = (1/V2) + i.(1/V2)
(z+1)/(z-1) = (1/V2) + i.(1/V2)
z + 1 = z.[(1/V2) + i.(1/V2)] - (1/V2) - i.(1/V2)
z(1 - (1/V2) - i.(1/V2)) = -1 - (1/V2) - i.(1/V2)
z = [-1 - (1/V2) - i.(1/V2)]/[1 - (1/V2) - i.(1/V2)]
z = [-1 - (1/V2) - i.(1/V2)][1 - (1/V2) + i.(1/V2)]/[(1 - (1/V2))² + (1/V2)²]
z = [-1 - (1/V2) - i.(1/V2) +(1/V2)+(1/2) +(1/2)i -i.(1/V2) -(1/2)i+(1/2)]/[(1 + (1/2) - V2 + (1/2)]
z = - i.V2/(2 - V2)
z = - i./(V2 - 1)

k = 2 donne une autre solution ...
... avec k jusque 7 ...

Continue.
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Sauf distraction.