bonjour!
tu as : ln(xy)=lnx + lny=4  (pour tout 0<x et 0<y )
donc : lnx=4-lny
d'ou : (4-lny)*lny=-12
par conséquent: -(lnx)²+4lnx+12=0
on pose :X=lnx
donc : -X²+4X+12=0
D=16+48=64=8²
donc : ln(x1)=(8-4)/-2  ln(x2)=(-8-4)/-2
d'ou:  ln(x1)=-2   et  ln(x2)=6
on prend les valeur positives c a dire : ln(x2)=6
d'ou : lny=-12/6=-2
par conséquent : x=e^6
et : y=1/e²
d'ou: S=(e^6;1/e²)
voila

Bonjour,

Pour la première :

ln(xy)=4 <==> ln(x) + ln(y) = 4

En posant X=ln(x) et Y=ln(y), tu obtient le système suivant :

X+Y=4
X*Y=-12

Voilà qui devrait te permettre de trouver X et Y, puis x et y ...

oups :s désolé j'ai fais une grosse gaffe
tu prend également la valeur de x1 qui est : ln(x1)=-2
donc : ln(y1)=6
d'ou : x1=1/e²   et y1=e^6
d'ou il existe deux couples qui satisfont le couple et qui sont ;
S=(e^6;1/e²)U(1/e²;e^6)

Salut sonia

Pour le premier système !

Déjà, avec les 2 equations qui te sont données, tu sais que x et y pour être solution doivent être strictement positifs (cf l'ensemble de définition de ln)

Tu sais de plus que pout t > 0 , exp(ln(t)) = t

Donc tu prends ta première equation :

ln(xy) = 4 et tu appliques exp d'où :

exp(ln(xy)) = xy = exp(4)  =>  x = exp(4)/y  (1)

Puis tu remplaces par cette valeur dans la 2nd equation :

ln(exp(4)/y).ln(y) = -12

(ln(exp(4)-ln(y)).ln(y) = -12

(4-ln(y)).ln(y) = -12

[ln(y)]² - 4.ln(y) - 12 = 0

Poses alors Y = ln(y)

Tu obtiens :

Y²-4Y-12 = 0  d'où  Y = 6 ou -2

et ainsi

ln(y) = 6  =>  y = exp(6)  ou

ln(y) = -2 =>  y = exp(-2)

Puis tu trouves les valeurs de x en reprenant l'equation (1).

Au final, il y a 2 couples solutions (x,y) :

S = { (exp(-2),exp(6)) , (exp(6),exp(-2)) }

sauf erreurs ...

Romain

il y a eu plus rapide que moi à ce que je vois

Bonjour à tous

Bonjour à ceux qui ont répondu ...

Je pense qu'avec tout ça, sonia75 devrait s'en sortir ...

merci bcoupp tou le monde ! je vais lire sa la !

le ddeuxieme  j'i beaucoup de mal ! on pourrait m' aider

ln x + ln y = 1

<==> ln(xy)=1
<==> xy=e

et voilà !