SALUT J'AI POSTE LA REPONSE SUIVANT LA METHODE 3
PEUT TU ME RAPPELER LE TITRE DE CE TOPIC
IL EST ANCIEN

C'est ici

https://www.ilemaths.net/sujet-plusieurs-methodes-65640.html

Bonne continuation

ds tous les cas la demo est simple
le cercle circonscrit a AIJ rec en A admet pour [ij] diametre
il passe par le milieu M de [BC] car IMJ=90 en effet d'apres le theoreme des milieux on a
(IM)//(AJ) et (MJ)//(AI)
comme (aI) perpendiculaire a (AJ) il sera de meme pour leurs paralleles

ce cercle a aussi pour diametre [AM], COMME AHM=90 donc M appartient au cercle de diametre [AM] qui est le cercle de depart

est ce nouveau que sur la liste des topics on peut lire le nom de la presonne qui a poste ainsi que celle qui a repondu le dernier ? et est ce ecrit en petits caracteres? ou bien c'est un probleme de chez moi?

Bonjour nikole

Voir Proposition : info-bulle du titre du post

Bonsoir,
Je voulais remercier nikole pour son aide! Néanmoins j'ai un autre problème dans la corection de l'exercice d'Amaryllys! Les données du problème pour la méthode 2 n'ont pas été respecté, dc je me retrouve dans le même cas que précédemment: impossible de trouver la solution de moi même; jevous remercie donc d'avance pour votre aide qui j'espère me sera utile!

Soit ABC un triangle rectangle en A. J et I les milieux des côtés [CA] et [BA]. H est le projeté orthogonal de A sur [BC] Il s'agit de montrer que les droites (HI) et (HJ) sont orthogonales.

2) Méthode 2 : "Analytique"
On munit le plan d'un repère orthonormal d'origine A et d'axes (AB) et (AC) et l'on pose B(a;0) et C(0;b)
a) Calculer les coordonnées de H en fonction de a et de b.
Piste : Quel est le projeté orthogonal de vect(BA) sur vect(BC)
b) Calculer le vecteur(HI) et le vecteur(HJ, et conclure.


*** message déplacé ***

2a) Tu disposes de A(0,0) B(a,0) et C(0,b). Je te propose de nommer (xH;yH) les coordonnées du point H.

H étant le projeté orthogonal de A sur (BC), les vecteurs AH et BC sont orthogonaux, par conséquent, leur produit vectoriel est nul.

Ecris les coordonnées du vecteur BC en fonction de a et de b.
Ecris les coordonnées du vecteur AH en fonction de xH et de yH.
Calcule le produit scalaire entre les vecteurs BC et AH.
Annule-le et déduis-en les coordonnées du point H.

2b) Les coordonnées des points J et I sont donc (0,b/2) et (a/2,0).
Calcule le produit scalaire HI.HJ et montre qu'il est nul. Conclus.

Matthieu

*** message déplacé ***

Mais je ne peux pas trouver les coordonnées de H avec une équation à deux inconnues. Lorsque tu fais BC.AH=  -axH - byH= 0 , ce n'est pas possible de déduire x et y.

*** message déplacé ***

H appartenant à [BC], BH et BH sont colinéaires. Essaie avec cela.

*** message déplacé ***

Je parlais de BH et de BC, pardon.

*** message déplacé ***

Je suis d'accord qu'ils soient colinéaires, mais je ne vois pas où cela me mène.

*** message déplacé ***

B(a,0) et C(0,b)

et

La relation de colinéarité entre et implique qu'il existe un réel k tel que donc et

donc

A réinjecter dans l'expression du produit scalaire.
Tiens moi au courant de ton avancée, Matthieu

*** message déplacé ***

Excuse moi de te déranger enccore une nouvelle fois, mais je ne vois pas dans quel produit scalaire tu veux que je réinjecte la valeur de xH. Dans BH.BC (ce que je n'arrive pas à faire!) ou dans BC.AH?

*** message déplacé ***

Bonjour,

d'où et en réinjectant dans l'expression donnée dans le précédent post

Sauf erreur, Matthieu.

*** message déplacé ***

Merci beaucoup Matthieu, tu m'as été dun trés grand secours! J'y suis arrivée!