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Résoudre une équa diff assez dure sans indication...
Bonsoir à tous.
Je dois résoudre l'équation différentielle suivante :
Soit appartenant à
un réel fixé.
Résoudre l'équation différentielle suivante : '' +2
²
'+(2
²-1)
=
t
Je pense que suivant les valeurs de , on obtient différentes formes de solutions, ainsi, j'ai écris l'équation homogène associée, qui est donc
'' +2
²
'+(2
²-1)
= 0, puis son polynôme caractéristique, puis le discriminant du polynôme caractéristiques qui est
, et j'étudie donc le signe de ce discriminant pour trouver la forme des solutions de l'équation homogène, donc je voulais savoir si ma méthode était bonne, ou si il fallait partir complétement d'un autre côté.
Merci à tous de vos futures réponses 
oui le discriminant de l'équation caractéristique est
oui après solution homogène (deux cas si a=... ; sinon
) puis solution particulière.
Merci de ton indication xunil, et je pense avoir trouvé, en effet, il faut séparer plusieurs cas suivant 1/ le signe de delta qui est positif ou nul, donc ici faire 2 cas si delta est > 0 ou si delta = 0, et il y a ensuite encoreun cas à distinguer pour trouver la solution particulière, suivant que alpha soit racine simple/double du polynôme caractéristique.
Ainsi, il faut faire 3 cas particulier : si alpha = 1 si alpha = -1 et si alpha = -1/2, toutes les autres valeurs de alpha impliquent une résolution facile.
Merci de ton post
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