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Résultat d'une équation sans la résoudre ?
Bonjour,
Voici un extrait de mon cours qui me pose problème car je ne comprend pas comment on fait pour trouver que y'(t)=1/5 et donc comment on fait pour trouver la solution SANS résoudre l'équation (ce qui est précisé dans le cours).
" Exemple:
y'+ 5y = t
Nous pouvons encore l'écrire y'=-5y+t
Une solution sur 
est y'(t)=(1/5)t-(1/25)
En effet y'(t) = 1/5 = -5y(t) + t "
Voilà
Merci d'avance
Bonne journée
Hello,
en fait il y a une erreur dans ce que tu écris :
c'est au lieu de
c'est en fait une solution particulière de l'équation différentielle.
Effectivement cette fonction vérifie bien l'équation différentielle :
et
Oui désolé pour la faute.
Je comprend le fait que c'est une solution mais je ne comprend pas comment on la trouver.
Lorsque que le second membre est un polynôme du premier degré (t) on cherche comme solution un polynôme du premier degré : y(t)=at+b.
On cherche alors a et b en injectant dans l'équation y'(t) et y(t) :
y'(t)=a
donc
a+5(at+b)=t
(5a-1)t+5b+a=0
comme cela doit être vrai quelque soit t :
5a-1=0
et
5b+a=0
on trouve alors
a=1/5 et b=-1/25
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