Niveau Master

Retrouver formule

Posté par
Aud39 14-12-11 à 10:29

Bonjour,

dans un texte il est dit que la fonction de distribution de $\theta$ est la suivante : $F(\theta)=\theta^{\epsilon}$ . Par ailleurs un des résultats est : $\theta=\frac{1-2F(\theta)}{f(\theta)}$ .

$f(\theta)=1$ donc j'ai : $\theta=1-2\theta^{\epsilon}$

$\leftrightarrow$ $\theta^{\epsilon}(\theta^{\frac{1}{\epsilon}}+2)=1$

$\leftrightarrow$ $\theta=\left[ \frac{1}{(2+\theta^{\frac{1}{\epsilon}})} \right]^{\frac{1}{\epsilon}}$

Or le résultat qu'il faut trouver est : $\theta=\left[ \frac{1}{(2+\epsilon)} \right]^{\frac{1}{\epsilon}}$ .

Et je ne vois pas comment passer de $\theta=\left[ \frac{1}{(2+\theta^{\frac{1}{\epsilon}})} \right]^{\frac{1}{\epsilon}}$ à $\theta=\left[ \frac{1}{(2+\epsilon)} \right]^{\frac{1}{\epsilon}}$ .

Merci par avance pour votre aide !

Posté par re : Retrouver formule 14-12-11 à 11:25

Bonjour
$\theta=1-2\theta^{\epsilon}$

$\theta +2\theta^{\epsilon}=1$

$\theta^{\epsilon}(\theta^{1-\epsilon}+2)=1$

...

Posté par re : Retrouver formule 14-12-11 à 11:40

Zut, ce n'est pas comme dans mon premier post que j'avais développé, c'est faux. J'avais écrit :

$\theta=1-2\theta^{\epsilon}$

$\leftrightarrow$

$\theta+2\theta^{\epsilon}=1$

$\leftrightarrow$

$\theta(1+2\theta^{\epsilon-1})=1 \\$

$\leftrightarrow$

$\theta=\frac{1}{(1+2\theta^{\epsilon-1})}$

Bref, merci rene38 pour ton aide mais je pense que j'ai un problème avec les puissances car je suis de nouveau bloqué avec ton développement...
Si je poursuis :

$\theta^{\epsilon}=\frac{1}{(2+\theta^{1-\epsilon})}$

$\leftrightarrow$

$\theta=\left[ \frac{1}{(2+\theta^{1-\epsilon})} \right]^{\frac{1}{\epsilon}}=\frac{1}{(2+\theta^{1-\epsilon})^{\frac{1}{\epsilon}}}$

Je ne vois plus comment développer le dénominateur : $(2+\theta^{1-\epsilon})^{\frac{1}{\epsilon}} \\$

Posté par re : Retrouver formule 14-12-11 à 17:10

SVP

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