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révision : centre de symétrie !
Bonjour à tous!
Je n'arrive pas à déterminer le centre de symétrie A d'une courbe Cf et de préciser l'équation de Cf dans le repère (A, i, j) en X et Y.
La fonction étant: f(x)=(2x²-5x+5)/(x-1)
J'ai toutefois essayé cette formule: f(a+h) +f(a-h)=2b mais elle ne sert qu'à vérifier que A(a;b) est bien le centre de symétrie et non pas à trouver les coordonnées a et b.
Je ne maitrise pas du tout la technique du changement de repère..
J'ai aussi un second problème: je dois montrer que Cf admet une asymptote oblique et donner son équation. Je n'ai jamais fais dans ce sens là mais plutôt avec l'équation de l'asymptote oblique déjà donner dans l'énoncé.
Merci d'avance !
Bonjour,
2 asymptotes: une verticale d' équation
une oblique d' équation
S' il y a un centre de symétrie, c' est l' intersection des asymptotes:
Bonjour.
f étant non définie pour x = 1, on peut essayer de voir si a = 1 ne serait pas l'abscisse de ce centre.
Essaie de calculer f(1+h) + f(1-h).
Pour l'asymptote oblique, essaie d'écrire que :
A plus RR.
Bonjour Shinoby 
Autre méthode que celle proposée par Cailloux ( bonjour 
)
Du fait du (x-1) au dénominateur, on se doute que l'abscisse du centre de symétrie est 1.
Ainsi il te reste à calculer :
f(1+h)+f(1-h) et mettre ça sous la forme 2 fois quelque chose.
Je te laisse vérifier le résultat de Cailloux
ok j'ai compris le truc pr l'asymptote oblique ... mais j'avais oublier qu'il failait mettre la fonction sous cette forme.. D'habitude, c'est rappelé !
f(x)=(2x²-5x+5)/(x-1)
Il y a une et une seule asymptote verticale (en x = 1) à la courcbe représentant f(x).
--> S'il y a un centre de symétrie à la courbe représentant f(x), son abscisse sera obligatoirement 1.
f(1+x)=(2(1+x)²-5(1+x)+5)/(1+x-1)
f(1+x)=(2+4x+2x²-5-5x+5)/x
f(1+x)=(2-x+2x²)/x
f(1-x)=(2(1-x)²-5(1-x)+5)/(1-x-1)
f(1-x)=(2-4x+2x²-5+5x+5)/(-x)
f(1-x)= -(2+x+2x²)/x
f(1+x) + f(1-x) = (2-x+2x²-2-x-2x²)/x
f(1+x) + f(1-x) = -2x/x = -2
[f(1+x) + f(1-x)]/2 = -1
Et donc le point de coordonnées (1;-1) est centre de symétrie à la courbe représentant f(x).
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Sauf distraction.
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