Salut

Si z est différent de 1, z-1 est non nul, donc tu peux factoriser puis simplifier.

factoriser par quoi

par z-1 justement.

Puisque 1 est racine du polynôme 1-z⁵.

ah tu veux dire multiplier par le nombre conjugué ?

Bonjour,

plus simplement, il faut utiliser la somme des termes d'une suite géométrique ...

Non je veux bien dire factoriser :

1-z⁵=(1-z)(1+z+z²+z³+z⁴)

jamo : ce n'est clairement pas plus simple.
1 est racine évidente, et le polynôme résultat (après factorisation) est donné.

Comme on te donne l'expression à trouver, c'est extrèmement facile.

(1+z+z²+z³+z^4)*(1-z) = 1+z+z²+z³+z^4-z-z²-z³-z^4-z^5

(1+z+z²+z³+z^4)*(1-z) = 1-z^5

--> si z est différent de 1 :

1+z+z²+z³+z^4 = (1-z^5)/(1-z)
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Sauf distraction.  

ui c'était très simple. c'estla reprise dsl ! merci du coup de pouce !

maintenant je dois calculer Z sachant que z=e²/5

pardon z=e^2/5

euhn nn dsl: e^2i/5   c'est sous la forme exponentielle donc je dois le mettre sous la forme trigo puis calculer

z = e^(2i.Pi/5)
z^5 = e^(2i.Pi) = cos(2Pi) + i.sin(2Pi) = 1

1-z^5 = 0

--> Z = 0
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Sauf distraction.  

oui merci