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Révisions classe prépa S

Posté par
Shinoby 22-08-07 à 14:09

Bonjour à tous!
Mon prof principal de classe prépa nous a donné de quoi s'amuser un peu avant la rentrée mais je bloque déjà...

trouver le module et un argument de 1+cos X + sin X

merci d'avance

Posté par
Skopsre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:11

Bonjour,

1+cos(x)+sin(x) est un réel non ? un de ses arguments vaut alors 0

Skops

Posté par
Shinobyre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:13

ah ui ! e ... donc le module c'est 1+cos(x)+sin(x)


C'est loin déja tout ça

Posté par
Skopsre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:15



Skops

Posté par
Shinobyre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:17

merci ... à bientot car j'ai pleiiiiiiiiiiiiiiiiiiiin d'exos ! lol

Posté par
cailloux Correcteurre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:17

Bonjour,

>>Skops

A condition qu' il soit positif

Posté par
Skopsre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:21

Oui, son module peut valoir -1 au max c'est vrai et un argument serait pi alors

Skops

Posté par
Nightmarere : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:22

Un module qui vaut -1? Bouh !

Posté par
Skopsre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:23

Oula pardon ^^

Sur le graphique je pensais

Skops

Posté par
cailloux Correcteurre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:24

1+sin\,x+cos\,x=1+\sqrt{2}cos(x-\frac{\pi}{4})

Il faut discuter de son signe suivant les valeurs de x

Posté par
Shinobyre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:29

je suis vraiment désolé .. j'ai fait une erreure dans l'énoncé: c'est 1+cos X + i*sin X

Posté par
cailloux Correcteurre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:33

1+cos\,x+isin\,x=2cos\,\frac{x}{2}(cos\,\frac{x}{2}+isin\,\frac{x}{2})

Là encore, il faut discuter du signe de cos\,\frac{x}{2}

Posté par
lafol Moderateurre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:33

Bonjour
alors utilise les formules avec l'arc moitié (en clair : exprime tout avec cos et sin de (x/2) )

Posté par
Shinobyre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:36

j'ai un peu de mal à vous suivre...

Posté par
cailloux Correcteurre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:41

Les formules de trigo:

cos\,x=2cos^2\frac{x}{2}-1 d' où l' on tire 1+cos\,x=2cos^2\frac{x}{2}

et sin\,x=2\,sin\, \frac{x}{2}.cos\, \frac{x}{2}

Posté par
Shinobyre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:41

X est un réel .

Posté par
cailloux Correcteurre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:42

Oui et alors ?

Posté par
Shinobyre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:44

et alors j'aurais penser que l'expression était de la forme z=a+ib où a=1+cos X et b=sin X

Posté par
cailloux Correcteurre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:48

C' est le cas, mais on te demande un module et un argument de ce complexe:

Il faut le mettre sous la forme \rho(sin\,\theta+isin\,\theta) avec \rho \geq 0

C' est ce que l' on tente de faire; il faut encore voir sur quels intervalles cos\,\frac{x}{2}\geq 0

Posté par
Shinobyre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:52

ok mais plus haut tu as écrit: cos X=2cos²X-1  
Mais c'est pas cos 2X=2cos²X-1  ???

Posté par
cailloux Correcteurre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 14:57

J' ai écrit cos\,x=2cos^2\,\frac{x}{2}-1 ce qui n' est pas la même chose:

Avec ta formule: cos\,2X=2cos^2\,X-1 remplace X par \frac{x}{2}:

tu tomberas sur la mienne

Posté par
Shinobyre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 15:01

oui

Posté par
Shinobyre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 15:05

donc après tu as factorisé pour avoir l'expression sous forme trigo...

Posté par
cailloux Correcteurre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 15:14

Oui, mais le (petit) malheur, c' est que ce n' est pas toujours la forme trigo de ton complexe Z:

Si cos\,\frac{x}{2} \geq 0 alors Z= 2cos\,\frac{x}{2}(cos\,\frac{x}{2}+i\,sin\,\frac{x}{2}) est la forme trigo de Z

son module est 2\,cos\,\frac{x}{2} est un argument est \frac{x}{2}

Si cos\,\frac{x}{2} < 0 alors Z= -2cos\,\frac{x}{2}(cos\,(\frac{x}{2}+\pi)+i\,sin\,(\frac{x}{2}+\pi) est la forme trigo de Z

son module est -2\,cos\,\frac{x}{2} et un argument est \frac{x}{2}+\pi

D' où la discussion suivant les valeurs de x du signe de cos\,\frac{x}{2}

Posté par
Shinobyre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 15:24

ouais j'ai compris le truc ... l'argument varie selon le module... il fallait just connaitre ses formules de trigo en faite.

Posté par
cailloux Correcteurre : Révisions classe prépa S 22-08-07 à 15:26

Posté par
nomisre : Révisions classe prépa S 24-08-07 à 10:38

une solution:

1+cosx+isinx =1 + exp(ix)=exp(ix/2)[exp(-ix/2)+exp(ix/2)]=exp(ix/2)[2*cos(x/2)]

donc |1+cosx+isinx|=|exp(ix/2)[2*cos(x/2)]|=|exp(ix/2)|[2*cos(x/2)]|=2|cos(x/2)|


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