bonjour

pour voir si on a un sous-espace vectoriel, il faut vérifier les propriétés une par une et voir si cela "fonctionne"

ex: il faut que E, + soit un groupe commutatif:

Interne et partout définie: est-ce que lorsque j'additionne deux éléments quelconques de E, j'obtiens bien un élément de E?

(x1;x2;x3)+(y1,y2;y3)= (x1+y1;x2+y2;x3+y3)et il faut que x1+y1 e Q ce qui est vrai car l'addition est interne et partout définie dans Q, et il faut que les deux autres soient réels, ce qui est évident

il faut continuer avec toutes les propriétés: associativité, neutre, symétrique, commutativité

puis, voir si la multiplication externe, si elle fonctionne, vérifie aussi toutes les propriétés:
double distributivité, associativité mixte et que 1 soit le neutre, et puisque pour le premier élément du triplet tu es dans Q.....

attention, si tu multiplies un élément de Q par un réel, est-ce que tu obtiens toujours un élément de Q? c'est là que le bas blesse....
bon courage

Oké merci pour la réponse


j'ai donc démontrer la plupart des propriétés (vecteur nul, addition...) Mais je vois pas comment faire avec le réel lambda multiplié par un nombre relevant de Q :/

Salut !

enfait... ca depend !


tu n'as pas dit sur qu'elle corps de base tu travaillais :

E est un Q-espace vectorielle, mais pas un R-espace vectorielle.

donc la réponse dépend essentiellement de ton corps de scalaire.

mais bon... par défaut quand on travaille sur R^3 on le voit comme un R espace vectorielle et donc E n'est pas un sous espace vectorielle... (il n'est pas stable par multiplication par des réel... )

Bonsoir

Dans ton énoncé, tu parles de sous espace vectoriel... mais sev de quoi ?

Pas besoin de démontrer toutes les propriétés d'un ev alors... la stabilité et le fait de contenir le vecteur nul suffisent...

MM