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scalaire
A et B sont deux points du plan tels que AB = 6.
On désigne par I le milieu de [AB].
1- Soit N point quelconque du plan. Démontrer que :
NA . ( scalaire ) NB = NI^2 - ((AB)^2 / 4) ( NB et NA vecteurs )
2- Soit (ensemble ) E0 l'ensemble des points M du plan tels que
MA . MB = k(k appartenant à tout réel )
a- Démonter que E 16 est un cercle de centre I dont on précisera le rayon
b- Soit C un oint tel que ABC est un triangle équilatéral. Déterminer k pour que E k contienne C
4 - Résoudre analytiquement les questions 2 et 3
en utilisant le repère orthonormé ( A ; i ; j ) tel que dans ce repère B et les coordonnées ( 6;0)
Bonjour,
Pour le 1 :
NA.NB (vecteurs) = (NI+IA)(NI+IB)
= NI^2+NI(IA+IB)+IAIB (i)
Mais :
I est le milieu de AB donc IA+IB=0
IA=BA/2=-AB/2
IB=AB/2
Tu reportes ces trois dernières lignes dans (i) et tu finis 1)
Tu essaies de continuer tout seul ?
la kestion 1 jé réussi mé ce sont les autres !!
merci de m'aidé svp !
Et bien, il s'agit d'une erreur de frappe dans l'énoncé 
. Sinon, je ne vois pas ce que vient faire ce "" alors que l'ensemble décrit dépend justement du réel
.
A et B sont deux points du plan tels que AB = 6.
On désigne par I le milieu de [AB].
1- Soit N point quelconque du plan. Démontrer que :
NA . ( scalaire ) NB = NI^2 - ((AB)^2 / 4) ( NB et NA vecteurs )
2- Soit (ensemble ) E0 l'ensemble des points M du plan tels que :
MA.MB=0 Déterminer et construire E0
3-Soit Ek est l'ensemble des points M du plan tels que :
MA . MB = k(k appartenant à tout réel )
a- Démonter que E 16 est un cercle de centre I dont on précisera le rayon
b- Soit C un oint tel que ABC est un triangle équilatéral. Déterminer k pour que E k contienne C
4 - Résoudre analytiquement les questions 2 et 3
en utilisant le repère orthonormé ( A ; i ; j ) tel que dans ce repère B et les coordonnées ( 6;0)
J'ai tenté quelques trucs mais cela na pa abouti !!
je remet se sujet car je l'énoncé n'était pastout a fait correcte !!
*** message déplacé ***
Salut !
Ne pouvais-tu pas corriger dans l'autre post (auquel j'avais par ailleurs participé 
).
*** message déplacé ***
A et B sont deux points du plan tels que AB = 6.
On désigne par I le milieu de [AB].
1- Soit N point quelconque du plan. Démontrer que :
NA . ( scalaire ) NB = NI^2 - ((AB)^2 / 4) ( NB et NA vecteurs )
2- Soit (ensemble ) E0 l'ensemble des points M du plan tels que :
MA.MB=0 Déterminer et construire E0
3-Soit Ek est l'ensemble des points M du plan tels que :
MA . MB = k(k appartenant à tout réel )
a- Démonter que E 16 est un cercle de centre I dont on précisera le rayon
b- Soit C un oint tel que ABC est un triangle équilatéral. Déterminer k pour que E k contienne C
4 - Résoudre analytiquement les questions 2 et 3
en utilisant le repère orthonormé ( A ; i ; j ) tel que dans ce repère B et les coordonnées ( 6;0)
Pour le 2 et le 3
M(X,Y) A(Xa,Ya) B(Xb,Yb)
MA.MB=(X-Xa)(X-Xb)+(Y-Ya)(X-Yb)
et tu écris que c'est égal à k
soit, avec
I(Xi=Xa/2+Xb/2, Yi=Ya/2+Yb/2)
et en réécrivant l'égalité:
(X-Xi)²+(Y-Yi)²+XaXb+YaYb-Xi²-Yi²=k
et comme XaXb-Xi²=-(Xa/2-Xb/2)² (idem avec les Y)
Cela donne (comme (Xa/2-Xb/2)²+(Ya/2-Yb/2)²=AB²/4)
(X-Xi)²+(Y-Yi)²=AB²/4+k
En particulier, pour k=0, c'est le cercle de centre I et de rayon AB/2 (soit le cercle de diamètre [AB]
Si AB²/4+k>0, c'est le cercle de centre I et de rayon rac(AB²/4+k)
si AB²/4+k=0, la solution de l'équation est I
si AB²/4+k<0, pas de solution.
Sauf erreur...
j'ai trouvé cela mais je ne suis pas sûr !!
mais la 1 et la 4 je n'y parviens pas !
*** message déplacé ***
A et B sont deux points du plan tels que AB = 6.
On désigne par I le milieu de [AB].
1- Soit N point quelconque du plan. Démontrer que :
NA . ( scalaire ) NB = NI^2 - ((AB)^2 / 4) ( NB et NA vecteurs )
2- Soit (ensemble ) E0 l'ensemble des points M du plan tels que :
MA.MB=0 Déterminer et construire E0
3-Soit Ek est l'ensemble des points M du plan tels que :
MA . MB = k(k appartenant à tout réel )
a- Démonter que E 16 est un cercle de centre I dont on précisera le rayon
b- Soit C un oint tel que ABC est un triangle équilatéral. Déterminer k pour que E k contienne C
4 - Résoudre analytiquement les questions 2 et 3
en utilisant le repère orthonormé ( A ; i ; j ) tel que dans ce repère B et les coordonnées ( 6;0)
J'ai tenté quelques trucs mais cela na pa abouti !!
Pour le 2 et le 3
M(X,Y) A(Xa,Ya) B(Xb,Yb)
MA.MB=(X-Xa)(X-Xb)+(Y-Ya)(X-Yb)
et tu écris que c'est égal à k
soit, avec
I(Xi=Xa/2+Xb/2, Yi=Ya/2+Yb/2)
et en réécrivant l'égalité:
(X-Xi)²+(Y-Yi)²+XaXb+YaYb-Xi²-Yi²=k
et comme XaXb-Xi²=-(Xa/2-Xb/2)² (idem avec les Y)
Cela donne (comme (Xa/2-Xb/2)²+(Ya/2-Yb/2)²=AB²/4)
(X-Xi)²+(Y-Yi)²=AB²/4+k
En particulier, pour k=0, c'est le cercle de centre I et de rayon AB/2 (soit le cercle de diamètre [AB]
Si AB²/4+k>0, c'est le cercle de centre I et de rayon rac(AB²/4+k)
si AB²/4+k=0, la solution de l'équation est I
si AB²/4+k<0, pas de solution.
Sauf erreur...
voila ce que j'ai déjà trouvé mais je ne sais pas si c'est bon !!
pour la 1 et la 4 je n'y parviens pas !!
*** message déplacé ***
salut!
1) introduis le point I dans vect(NA).vect(NB) en utilisant la relation de chasles puis développe en oubliant pas que I est milieu de [AB]
4) traduis les égalités en utilisant les coordonnées des points dans le repère avec M(x,y)
*** message déplacé ***
la FAQ du forum
remercier la personne
Pour le 1 :
NA.NB (vecteurs) = (NI+IA)(NI+IB)
= NI^2+NI(IA+IB)+IAIB (i)
Mais :
I est le milieu de AB donc IA+IB=0
IA=BA/2=-AB/2
IB=AB/2
je n'arrive pas a finir !!
pourriez vous m'aider ?
*** message déplacé ***
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