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Niveau troisième
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sections agrandissements et réductions

Posté par nathan87 (invité) 02-01-07 à 13:55

bonjour à tous

voila j'ai deux exercices sur le chapitre des sections !
j'ai été malade pendant 1 semaine de cour donc une amie m'a amené mes exercices mais sans rien m'expliqué

voici le 1er :

SABCD est une pyramide dont la base est un carré de coté AB=35 cm. Sa hauteur mesure 63cm.

1°)Montrer que le volume de cette pyramide est 25 725 cm cube.
2°)On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base situé à 27 cm de la base.
HH'= 27cm
Calculer le volume de la pyramide réduite SA'B'C'D'.
3°)Quel est le volume du tronc de la pyramide ABC'DA'B'C'D' ?
4°)Ce tronc de pyramide sert de bac à fleurs.Un sac de 20 litres de terre sufira -t-il à remplir ce bac ?


le 2eme :

Un cornet de glace appelé "petit cône" à la forme d'un cône de hauteur SO = 10 cm, de rayon de disque de base OA = 3cm.

1°)Démontrer que le volume exact de glace contenue dans le "petit cône" (étant rempli) est 30* 3.14 cm cube.

2°) Pour l'été, l'entreprise décide de fabriquer des "grands cônes", la hauterys d'un"grand cône" est de 12 cm.
a)Le "grand cône étant un agrandissement du "petit cône" calculer l'échelle d'agrandissement.
b)En déduire que le volume du "grand cône" est 51,84*3.14 cm cube.

c)Quelle quantité de glace supplémentaire a-t-on lorsqu'on achète un "grand cône" plutot qu'un "petit cône" ?
On donera la valeur exacte du résultat en cm cube puis une valeur approchée a 1 centilitre près .

merci d'avance et bonne fin de journée

Posté par
jacqlouis
sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 14:13

    Bonjour. Tu nous envoies tes énoncés... mais sans dire pourquoi ?...  Tu dois savoir que ce site est destiné à l'aide aux devoirs, et que l'on pourra t'aider si l'on sait ce qui t'arrêtes ?...

    Alors, si tu veux, calcule déjà le volume de la pyramide: la formule se trouve dans ton manuel... Pas de problème.
    J-L

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 14:20

pour le 1er exercice a la 1ere question ? ne faut il pas calculer le rapport de réduction ?

Posté par
jacqlouis
sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 14:20

     Pour la suite du problème, je pense que tu as compris qu'il s'agit de la " pointe " de la grande pyramide .
     Donc il faudrait que tu détermines sa hauteur, et surtout le coté de sa base . Mais le plus simple sera de déterminer le rapport des volumes, sachant le rapport des hauteurs est de 36 / 63 ...

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 14:25

escuse moi mais je ne comprend vraiment pas je n'ai jamais fais d'exercices de ce genre. je veux bien y passer beaucoup de temps pour le comprendre mais peut tu m'aider ?

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 14:40

Vpyramide = 1/3 base * h
V = 1/3 base * 63
V = 1/3 (35*35)*63
V = 1/3 * 1225 * 63
V = 408.33 * 63
V = 25 725 cm cube

Posté par
jacqlouis
re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 14:51

    Ta 1ère réponse est bonne !... puisque conforme à ce qu'on te disait.

Maintenant, dis-moi quelle est la hauteur de la petite pyramide ?...

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 14:53

le petite pyramide : SH - HH' = 63 - 27 = 36 cm

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 14:55

maintenant je pense que je dois calculer le rapport de réduction k = SH' / SH
k = 36 / 63
k = 9/7

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 14:59

Si tout cela est juste je calcule ensuite le volume :
Dans une réduction de rapport k, les volumes sont multipliés par le cube donc on obtient:
V = (9/7)au cube * V
V = 9/343 * 25 725
V = 675 cm cube

Posté par
jacqlouis
re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 14:59

    O.K. alors continuons !  Je te disais tout-à-l'heure que pour calculer ce nouveau volume, il fallait connaître la nouvelle base, donc calculer le nouveau côté .
    Ce nouveau côté par rapport à l'ancien, est dans le meme rapport que les hauteurs : si tu comprends, je te laisse faire. Sinon, dis moi...

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:00

est ce que je me trompe ?

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:06

nous en sommes à la question 3°) ?

Posté par
jacqlouis
re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:10

    Tu as deja répondu !... Hélas, tu as fait deux fautes !
  D'abord tu écris : 36 / 63  (qui est le bon rapport) =  9/7   Ce n'est pas possible ...  --->    36 / 63  =  4 / 7
   et 2ème erreur :  9/7 au cube = 9/343  !...

Donc reprenons:  (4/7 )3  = 64/343 .   Et le volume devient : ...

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:14

grosse erreur de ma part désolé le volume est donc de 4800 cm cube

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:22

pour la question 3°) V tronc = Vpyramide - Vpyramide réduite
Vtronc = 25 725 - 4800
Vtronc = 20 925 cm cube

Posté par
jacqlouis
re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:23

    Très bien... maintenant tu termines en calculant le volume du tronc de pyramide, et sa contenance en litres ...

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:25

oui mais je ne connais pas la convertion ?

Posté par
jacqlouis
re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:27

     D'où la contenance ...
Quant au pb sur les cornets de glace, je vois que tu es très capable de la faire tout seul...
    Dis moi simplement si tu as trouvé ce qu'on te demande.
    J-L

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:30

mais j'en suis toujours a la question 4°)
Ne veux tu pas quand mêmê me servir d'appui pour l'exercice suivant ?

Posté par
jacqlouis
re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:31

    Nathan, tu connais certainement la " conversion " ...
    Tu sais que un mètre-cube, c'est .... décimètres-cubes, et que 1 dm3 =  ..... cm3.
    Et UN LItre  vaut .....  en sYstème métrique ?...

Posté par
jacqlouis
re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:35

     Mais si je veux bien...  je suis toujours là !...
Tes réponses m'arrivent en retard, c'est pourquoi il y a un décalage avec les miennes !...
     Donc j'attends ta réponse en Litres !...

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:37

1dm3 = 10cm3

donc 20 925 cm3 = 2092.5 dm3
puisque 1L = 1dm 3 alors 2092.5 dm3 = 2092.5 L
donc un sac de 20 Litres de terre ne suffira pas

Posté par
jacqlouis
re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:46

     Grosses erreurs, comme tu dis ....

Un litre est égal à un décimètre-cube, cela c'est exact...
MAIS UN DECIMETRE-CUBE  =  1000 CM3 .    Cela il faut absolument que tu le retiennes !...
    Conclusion...

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:51

1dm3 = 1000cm3
donc 20 925 cm3 = 20.925 dm 3
puisque 1L = 1 dm3 donc 20.925 dm3 = 20.925 L
UN SAC DE TERRE DE 20 lITRES NE SUFFIRA PAS POUR REMPLIR LE BAC

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:55

EXERCICE 2 :

1°) Vcône = 1/3 de 3.14 * R²h
Vcône = 1/3 de 3.14 * 9 * 10
Vcône = 1/3 de 3.14 * 90
Vcône = 30 de 3.14 cm cube

Posté par
jacqlouis
re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 15:57

     J'ai eu peur en lisant ta dernière réponse ... mais j'ai compris que tu avais donné la réponse (avec une virgule :    20, 925 litres .  Oui, c'est bon...

    En fait, je crois que ce sera suffisant , car les bacs à fleurs, on ne les remplit pas complétement, et puis il faut laisser la place aux plantations !...  mais tout cela, ce n'est pas des maths, c'est du jardinage !...
    et  passons aux glaces.

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 16:01

oui donc j'ai fais la 1ere question mais butte sur la 2eme

Posté par
jacqlouis
re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 16:08

     C'est le même principe que tout à l'heure, mais appliqué à un agrandissement.  
Donc ton rapport d'agrandissement est égal au rapport ;
     rapport = Grande hauteur / petite hauteur
et tu multiplies ce rapport  au Cube , par le volume de la petite glace.

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 16:23

a)on calcule le coefficient d'agrandissement : k = SO/ SO' k = 10/12 k = 5/6
b)dans un agrandissement de rapport k , les volumes sont multipliés par le cube .
et aprés V = (5/6)au cube * V
V = 125/216 * 30 * 3.14
et je trouve 54.54 je me suis trompé je ne sais où mais sa colle pas !

Posté par
jacqlouis
re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 16:29

    Nathan, je t'avais écrit : Grande hauteur / petite hauteur...
Ce n'est pas la peine que je me "décarcasse" à t'écrire, si tu ne me lis pas !!!...
    Un coefficient d'AGRANDISSEMENT, c'est forcément plus grand que 1 ... donc il faut diviser    12 par  10, et non le contraire ...
    Recommence donc ton calcul, c'est vite fait.

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 16:35

donc sa fais k=12/10  k = 6/5
V = (6/5)au cube * V
V = 216/125 * 30 * 3.14
V = ............
ENCORE FAUX JE TROUVE 162 .......

Posté par
jacqlouis
re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 16:48

    Tu devrais même trouver  163 (en arrondissant à l'unité), et c'est la bonne réponse ...
    Mais on t'a donné comme réponse  (51,84 * Pi) cm3 ... c'est la même chose !

    Je crois que tu as compris le but de ces exercices, et que tu t'en tireras bien si tu en as d'autres à faire ! Mais ne va pas trop vite dans tes calculs, et vérifie ce que tu écris.
    A plus tard.    J-L

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 16:56

a oui je n'avais pas vu le 3.14 il nous reste plus que la c merci vraiment pout ton aide

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 17:09

c)grand cône - petit cône
51.84 Pi - 30 Pi = 21.84 Pi   21.84 Pi = 69 cm3
il nous faut donc 69 cm3 de glace supplémentaire.
puisque 1 L = 1000 cm 3 alors 69 cm3 = 0.069
on sait que 1L= 100 cl
donc on a 0.069L = 6.9 cl

Posté par
jacqlouis
re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 17:24

     Bravo, tu as terminé en beauté.  A plus tard, quand tu voudras.
    J-L

Posté par nathan87 (invité)re : sections agrandissements et réductions 02-01-07 à 17:30

merci beaucoup pour ton aide précieuse et à bientot !



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