cos(t) - sin(t) = 2 cos(t + /4) ce qui doit permettre d'étudier le signe.

...

quand on dérive on trouve


f'(t) = 1/t² ( tcost- sint)   on obtient pas ce que tu dis ..merci quand même.

je bloque vraiment alors que la réponse doit être assez évidente.. quelqu'un aurait une idée ?

c'est exact. je suis allé un peu vite.

et en mettant cos(t) en facteur (pour t pi/2)
reste à établir le signe de (t - tan(t))

...

Bonjour,

Pour étudier le signe de f'(t) on étudie la fonction g(t)=tcos(t)-sin(t); sur ]0,[ on trouve g'(t)<0 d'où l'on déduit .

Pour montrer que f(t) est compris entre -1 et 1 on étudie les fonctions h(t)=t-sin(t) et k(t)=t+sin(t).

et quel est le signe de t-tant entre 0 et 1 ?

C'est tiré de ce sujet, ça m'étonne vraiment que ça soit aussi difficile ! http://abdellah.bechata.free.fr/telechargement/ec2/concours/pdf/eml/eml_2003_S_1.pdf

Question 2 partie 1 .  Merci .

salut

f'(t)=[tcost-sint]/t²

soit g(t)=tcost-sint donc g'(t)=-tsint <0 sur [0,1]

donc g est décroissante et g(0)=0 donc g est négative sur [0,1]

donc f'<0 et f est décroissante sur[0,1]

ce me semble-t-il

g(x) = tan(t) - t => g'(x) = 1/cos²t - 1 = tg²(x) positif
donc g(x) croissante et g(0) = 0 donc g positif sur [0; 1]
ce qui établi un résultat de cours : tan(x) t sur [0; pi/2[

ce qui est dans le même esprit que la démo que te propose carpediem.

...

désolé, j'ai un peu mélangé les x et les t.
x = t évidemment.

...

pardon jandri
j'avais pas vu que t'avais répondu

par contre pour les bornes on peut aussi dire:

si t1 c'est trivial par "bornation"

et sur [0,1] f est positive et majorée par "f(0)"=sin'(0) en prolongeant f par continuité en 0, vu que f est décroissante sur [0,1]

Tu as raison carpediem, ce que tu as fait est plus rapide.