Bonjour,
la première converge necessairement car le terme général est majoré par u_n (au moins a partir d'un certain rang). La deuxième on ne sait rien en general somme des 1/n² converge pas sa racine somme des 1/n^4 converge et sa racine aussi. u_n/(1+u_n) est équivalente à u_n

pour la première pourquoi le terme général est majoré par Un?
la deuxieme je n'ai pas compris...
et la troisième pourquoi on à cette équivalence?
merci

1) u_n tend vers 0 et donc u_n<1 pour n assez grand donc u_n²<u_n
2) Pour la 2 on ne peut rien dire, je t'ai donné deux exemple ou la serie des racine de u_n, 1 coup converge, et l'autre ne converge pas
3) Ben comme u_n tend vers 0 u_n/(1+un) est equivalente a u_n

juste pour rectification la 2eme c'est (Un)/n
donc pour 1/n² on obtient une série convergente (la même), peut on encore dire qu'elle peut etre divergente?

quelqu'un a une idée?

Bonjour ;

L'inégalité de Cauchy-Shwarz donne :

_{sauf erreur bien entendu}