Bonjour,
il suffit de connaitre le comportement de 1-exp(1/k) que tu peux facilement trouver en faisant un dl par exemple.

Je trouve c'est ça ?

Donc j'en déduis que cette série diverge ?

Oups, j'ai mal écrit ça, désolé :

donc je trouve ln(2-e(1/k)) = - (1/k + 1/k²) = - ((2k+1)/2k²)

Bonsoir poissonium et otto

Merci bien à vous deux.

Par contre, je ne vois pas du tout comment on peut trouver la limite de

Une idée ? =/

Enfin elle diverge vers -inf mais et donc exp(V_n) doit converger vers 0.

Exact.

Dacodak !

Ensuite, je montre que ln(n u_n) = somme de k=2 à n de [ln(2-e(1/k)) - ln(1-(1-k))].

Je montre qu'un équivalent de [ln(2-e(1/k)) - ln(1-(1-k))] est -1 quand k tend vers +inf.

Par contre, je ne comprends la question suivante : en déduire que u_n est équivalent à K/n, K > 0.

Je n'ai pas compris la question.

Par contre, si tu montres que tend vers une limite non nulle, disons K, alors par continuité de l'exponentielle sur IR donc en K : et il suffit de diviser par n pour avoir l'équivalent demandé.

A vrai dire, je ne la comprends pas vraiment non plus.

Mon ln(n u_n) tend vers -inf puisque [ln(2-e(1/k)) - ln(1-(1-k))] est équivalent à -1 quand k tend vers +inf, donc mon n u_n tend vers 0 (tout comme mon u_n)... je ne vois pas bien où ça me mène.

Qui est ?

Non,

u_n c'est exp(v_n)

Et je me suis trompé, c'est : [ln(2-e(1/k)) - ln(1-(1/k))] (désolé...)

Ah ok.

donc la série converge, et ce que j'ai dit 3 messages plus haut s'applique.

D'accord, merci beaucoup guitou.

Bonne soirée

Je t'en prie, merci et bonne soirée à toi aussi.

Oups. Par contre, je ne vois pas comment tu trouves l'équivalent. A l'ordre 2 j'obtiens :

ln (2-e(1/k)) = -(1/k + 1/k²) + o(1/k²)
et j'obtiens exactement la même chose pour ln(1-(1/k))...

Ah non, pour le deuxième tu as dû te tromper

si je prends t = 1/k ça me donne donc - 1/k - ((-1/k)²/2) = - 1/k - 1/2k² = - (1/k + 1/k²) nan ?

Et le 1/(2k²) il devient 1/k² ?

Bon, je suis vraiment fatigué je crois, je vais essayer de reprendre sans écrire n'importe quoi. Donc :

ln (2-e(1/k)) = -(1/k + 1/2k²) + o(1/k²) (là aussi je m'étais trompé...)
et
si je prends t = -1/k ça me donne donc - 1/k - ((-1/k)²/2) + o(1/k²) = - 1/k - 1/2k² + o(1/k²) = - (1/k + 1/2k²) + o(1/k²) nan ?

Mais e^(1/k) c'est pas égal à 1 + 1/k + 1/2k² + o(1/k²) ??

Si si tout-à-fait.

Je dois y aller, je reviens demain soir. Désolé et bon courage !

Bonne soirée

A demain peut-etre alors !

Avec un DL 3 je trouve finalement - 2/3k^3

Bonsoir ;

on a (facile) et on a

donc _{sauf erreur bien entendu}

je voulais écrire :

Au secours les modérateurs

Bonjour elhor,

Et finalement tu trouves quoi au final pour [ln(2-e(1/k)) - ln(1-(1/k))] ?