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bonjour à tous,
j'ai un problème avec ce... problème!
pour n entier naturel, on pose , et
et
voilà j'ai et
adjacentesc'est à titre indicatif car le problème intervient à la 2nde partie
en effet après j'ai montré que
je dois en déduire que pour n entier naturel et , on a:
je n'ai aucune idée de comment faire, j'ai essayé en intégrant ou en dérivant un binôme de newton mais rien... dans la partie 3, j'ai une question du même genre donc si je pouvais avoir la démarche de celui-ci....
merci d'avance
gero
salut Guillaume,
mais on ne sert alors pas de la question précédente... car telle que c'est posé "en déduire" ... mais tu as surement raison, je regarde ça...
Reste à prouver l'hérédité.oublie de ma part: j'y suis parvenu...
merci beaucoup gui_touj'avais totalement oublié de te remercier
Ah c'est gentil d'y penser !
la dernière semaine avant les vacances, tellement crevé que j'avançais pas donc débordé et oublie totale de venir sur l'île... Je sais j'ai honte lol...
en fait pour l'hérédité il suffisait d'intégrer et miraculeusement ça marchait....
Poue mettre une récurrence propre en place je vous conseille de poser P0 = 1 , P2 = 1 + X ,....,Pn = 1 + X +....+(1/n!)Xn et de considérer les applications
fn : x 
exp(-x) - P2n+1(-x) et gn P2n+2(-x) - exp(-x)
On remarque que pour tout n 
on a : Pn+1' = Pn , gn' = fn , fn+1' = gnet aussi gn(0) = fn(0) = 0.
1.f0 est toujours 
0 (facile à montrer) et donc g0 est strictement croissante donc x.go(x) > 0 pour tout x > 0.
2.Supposons démontré que fn 0 et x.gn(x) > 0 pour tout x > 0.
A vous de voir que fn+1 0 et x.gn+1(x) > 0 pour tout x > 0.
Cela montre(ra) que la proposition "
n fn 0 et x.gn(x) > 0 pour tout x > 0" est vraie .
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