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Niveau Licence Maths 1e ann
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serie alterné .

Posté par
vishiouss
24-12-08 à 17:41

Bonjour,

en ce 24 Decembre certains festoient, moi je m'arrache les cheueveux .

Soit a_n = \frac{(-1)^n}{n}

S_n = \sum_{k=1}^n a_k On concidere deux sous suites

 (S_{2p})_{p\in\mathbb{N}*} et  (S_{2p+1})_{p\in\mathbb{N}*}

Demontrons a l'aide de ces deux sous suites que S_n converge .

Donc je me dis que si les deux sous suites convergent vers une meme limite, sachant que S_{2p} et S_{2p+1} prennent tous les termes de la série, elle converge donc .

Je décide de commencé en utilisant la regle de d'Alembert pour S_{2p}

Soit : \frac{(-1)^{2(p+1)}}{2(p+1)} X \frac {2p}{(-1)^{2p}}

Apres simplification, on a :
\frac{(-1)^2\times2_p}{2_p+2}= \frac {2}{2+\frac{2}{p}} tend vers 1 quand p tend vers l'infinie .
On ne peut donc pas conclure...probleme .

Je tente Raab duhamel, en dernier recours mais il tend vers 0 ....

Mon soucis est similaire avec la sous suite impaire, ca m'inquiette .

Merci de votre soutiens et bonne fetes .

(décidément, je m'améliore en latex moi )

Posté par
gui_tou
re : serie alterné . 24-12-08 à 17:44

Salut

Non l'idée est de montrer que les suites (S2p) et (S2p+1) sont adjacentes

Montre donc que :

¤ (S2p) décroissante

¤ (S2p+1) croissante

¤ 3$\lim_{p\to+\infty}\ S_{2p}-S_{2p+1}=0

Posté par
vishiouss
re : serie alterné . 25-12-08 à 11:39

Merci de votre réponse,

Cependant je ne comprens pas pourquoi il est question de démontré quelles sont adjacentes ?

Posté par
gui_tou
re : serie alterné . 25-12-08 à 11:40

Euh ba c'est la méthode ultra-classique pour montrer que la série harmonique alternée converge



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