Bonjour

On peut introduire plusieurs suites : et  

Sais-tu calculer le dernier produit ?

Bonjour, remarque que tu dois en fait calculer la partie réelle de la somme de ln(exp(i*(a/2n)))) que tu sais calculer. Sauf erreur.

je me corrige, j'étais trop rapide: on utilise la partie réelle pour le calcul de Tn de Narhm

j'avais pensé à introduire l'exponentielle complexe mais pas de cette façon et ça n'amenait à rien... Pour le dernier produit avec des formules de trigo je pense mais c'est un peu long... il n'y pas de methode plus rapide ou moins... astucieuse ?

c'est bon en fait avec la formule de trigo sin(2x)=2sinxcosx on obtient avec x=a/2^(k-1) et en passant au log une somme téléscopique. Merci bien

C'est loin d'être compliquer comme calcul : on passe juste au somme partiel, exponentielle qui est assez naturel, puis on calcule facilement Tn en introduisant sin(a/2^n).
On n'a fait qu'écrire des choses et utiliser une seule "astuce", c'est tout.

Là, tout de suite, je n'ai pas d'autres idées pour trouver la somme de cette série autrement, mais c'est peut-être faisable bien sur.

Tu as trouvé quoi finalement pour T_n ? Je ne vois pas trop ou se situe ta somme télescopique.

en fait j'ai exprimé ln(cos(a/2^k) comme ln(sin(a/2^(k-1)/2sin(a/2^k)) ensuite j'ai développé le ln et j'obtiens une somme télescopique qui vaut -n*ln2 - ln(sin(a/2^n)) + ln(2sin(a)).
Finalement je trouve en passant à la limite que la série vaut ln(2sin(a)/a). Sauf erreur...

Ah oui d'accord.
Par contre tu as fait une étourderie dans ta simplification : -n*ln2 - ln(sin(a/2^n)) + ln(sin(a))
Le 2 n'a rien à faire la, idem pour le résultat final.