Salut

Ta série c'est un reste de série alternée. Laquelle? En quoi le critère des séries alternées donne directement la réponse?

non, la je vois pas

Je serais tenté de dire que la suite décroit en valeur absolu et que le premier terme (il vaut 1/x) alors n[(-1)^n/(n+x)] n=0..N est positif, à la limite ou N tend vers l'infini h(x) positif.

*le premier terme (qui est 1/x) est positif.

Ensuite en démontrant ici le résultat de la question suivante qui est h(x+1)+h(x)=1/x, la deuxième inégalité se montre facilement en sachant h'x) positif.

Regarde les termes successifs de la somme
on part de 1/X
on recule un peu, moins que 1/x donc pas jusqu'a 0 : position 2
on avance un peu moins que le recul précédent, pas jusqu'a 1/x
on recule un peu moins que l'avance précédente on se retrouve entre la position 2 et 1/x et ainsi de suite
sur un petit dessin de la droite réelle on comprend tt de suite

on avance et on recule en diminuant la grandeur des pas
c'est ça le critere des series alternées faire des pas qui tendent vers 0 en decroissant ds un sens puis ds l'autre

j'avais compris à peu près cela "avé les mains" mais comment le démonter ?

je pense avor réussi à le démontrer avec la majoration du reste d'une série alterné

|h(x)-1/x||reste d'ordre 1|1/1+x

ainsi 1/x-1/(1+x)h(x)1/x+1/(1+x)

et 1/x-1/(1+x)0

voilà pour la minoration !
pour la majoration il suffit de passer à l'ordre 2 pour voir que l'on a pas trop avancé, pas plus loin que 1/x

merci bien. bonne jounée