Salut,

je ne vois pas de série entière, mais on a une série de fonctions continues,
on peut regarder si elle converge normalement, et donc uniformément.

Bonjour

e^-nx² 1 puisque l'exposant est négatif

donc |(1/n2)e^-nx²| 1/n²  dont la série converge

Donc la série (1/n²)e^-nx² est normalement convergente, donc uniformément convergente, donc sa limite f(x) est continue.

merci beaucoup!
et en ce qui concerne la dérivabilité de f(x) sur et sur * ?
je pense que c'est dérivable sur et deux fois sur * mais comment le montrer?

Pour la dérivabilité, il y a un théorème, mais je ne m'en souviens plus exactement:

si tu appelles fn(x) = (1/n²)e^-nx², il me semble que tu peux prouver la dérivabilité de f en démontrant que f'n(x) est uniformément convergente sur tout compact.

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