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serie de fonctions
Bonjour
Je bloque sur un exo... peut être pourrez vous m'aider^^
on a pour 
réel un:[0,+
[ -> R
un(x)=n^*x*exp(-n2*x)
Question1: montrer que pour tout la serie de fonctions 
un(x) converge simplement sur [0,+ [
en faisant un+1/un et le cas ou x=0 on arrive facilement au résultat...
Question2: pour quelles valeurs de la serie de fonctions un(x) converge t elle normalement sur [0,+[
en dérivant un(x) on trouve le sup
et au final je trouve qu'il y a convergence normal pour >1
(je pense ne pas m'être trompé...?)
f=un(x) n=1..
Question3... et c'est la que je bloque...
Pour quelles valeurs de , f est-elle continue sur ]0,+ [ ?
Pour quelles valeurs de est-elle continue en 0?
Dans le cours on a vu: soit uk une série de fonctions continue sur I, normalement convergente sur tout segment de I. Alors la fonction somme f est continue sur I.
Or dans la question 2 on a vu que un était normalement convergente sur [0,+ [ pour tout >1
Pourquoi avoir donc séparé les 2 cas?
on devrait avoir f continue sur [0,+ [ pour tout >1 non?
Bonsoir,
Je n'ai pas fait les calculs, mais de tête sur ]a, + l'infini[ et a>0 il y a convergence normale pour n'importe quel alpha .D'où la continuité en dehors de 0 toujours.
Si j'ai bien compris, en fait je montre que pour tout il y a convergence normalement sur [a, +[ et uniquement pour < 1 en 0 et d'où la continuité de f sur]0,+inf[ pour tout et uniquement pour <1 en 0
dans la suite de l'exercice le même problème ce pose cette fois pour la dérivabilité de f... je suppose qu'un raisonnement analogue me permettra de conclure...
Je testerais cela demain
En tout cas merci pour votre réponse
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