Bonjour,
Souvent on utilise le critère de cauchy pour montrer qu'une série converge.
Ce critère nous dit que:
converge

Si par exemple, on a que , et que par exemple, tel que on a , il est vrai que ce critère nous semble séduisant pour montrer la convergence de .
Mais je voulais savoir si en utilisant le critère de comparaison on pourrait éviter le critère de cauchy ?
Par exemple, j'aurais envie de faire:

Puisque , par le critère de comparaison converge et donc converge

Peut être que la dernière implication est un peu rapide, mais cette méthode (si c'est possible) me semble plus simple que le critère de cauchy, qu'en pensez vous ?